НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОДОЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В СТЕРЖНЕ, МАТЕРИАЛ КОТОРОГО ОБЛАДАЕТ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПУАССОНА

В. И. Ерофеев Erofeev; В. В. Кажаев Kazhaev; Н. П. Семерикова Semerikova

doi:10.32326/1814-9146-2017-79-4-398-412

В. И. Ерофеев Erofeev
В. В. Кажаев Kazhaev
Н. П. Семерикова Semerikova

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2017-79-4-398-412

Ключевые слова: отрицательный коэффициент Пуассона, стержень, волна, дисперсия, нелинейность

Аннотация

Рассматривается стержень, изготовленный из материала, обладающего отрицательным коэффициентом Пуассона (ауксетический материал). Такие материалы были впервые синтезированы в конце 20-го века и с тех пор активно изучаются. В линейной и нелинейной постановках рассмотрена задача о распространении продольной стержневой волны. Показано, что если для обычных материалов скорость продольных волн в стержне больше скорости сдвиговых волн и дисперсия является нормальной, то есть значение фазовой скорости волны превосходит значение ее групповой скорости, то в стержнях из ауксетических материалов наблюдается качественно иное (аномальное) поведение линейных волн: значение групповой скорости в широком частотном диапазоне превосходит значение фазовой скорости. Учет геометрической и физической упругой нелинейностей, в свою очередь, приводит к возможности формирования в стержне стационарных волн деформации существенно несинусоидального профиля - солитонов и их периодических аналогов. Определены зависимости, связывающие скорости, волновые числа и амплитуды нелинейных волн.

Ключевые слова: отрицательный коэффициент Пуассона, стержень, волна, дисперсия, нелинейность.