О МОДЕЛЯХ НАНОРАЗМЕРНЫХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ СО СВЯЗАННЫМИ ПОВЕРХНОСТНЫМИ ЭФФЕКТАМИ

Аннотация

Рассматриваются динамические задачи для пьезоэлектрических наноразмерных тел с учетом поверхностных эффектов и затухания. Для этих задач предложена новая математическая модель, обобщающая модель упругой среды с демпфированием по Рэлею и модель Гуртина - Мурдоха учета поверхностных эффектов. Новая постановка задачи учитывает электромеханическую связанность механизмов затухания и поверхностных эффектов как в объеме тела, так и на поверхности. Обсуждаются особенности использования метода конечных элементов для численного решения рассматриваемых задач. Показано, что для статических и нестационарных задач уравнения, полученные методом конечных элементов, можно привести к формам, содержащим только симметричные квазиопределенные матрицы. Отмечается, что для нестационарных задач и для задач об установившихся колебаниях возможно применение метода суперпозиции, приводящего к независимым уравнениям для амплитуд колебаний отдельных мод. Численные примеры демонстрируют влияние поверхностных модулей на локальные и на интегральные характеристики колебательных процессов наноразмерных пьезоэлектрических тел.

Ключевые слова: пьезоэлектричество, наномеханика, поверхностные напряжения, пьезоэлектрические поверхностные эффекты, модель Гуртина - Мурдоха, метод конечных элементов, квазиопределенные матрицы.