НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИНЫ, ПОДКРЕПЛЕННОЙ ЛОКАЛЬНЫМ НАБОРОМ РЕБЕР, В УСЛОВИЯХ АДДИТИВНОГО БЕЛОГО ШУМА

Аннотация

Предложен общий метод исследования математической модели колебаний в виде пространственно-временного хаоса для пластины, подкрепленной ребрами жесткости, роль которых играют три балки, с учетом их контактного взаимодействия и внешнего воздействия - белого шума. Рассмотрен случай симметричного расположения подкрепляющих ребер относительно центра пластины. Выявлено, что форма колебаний существенно изменяется в зависимости от величины интенсивности шумового воздействия. Для решения и анализа этих конструктивно нелинейных задач применяются методы качественной теории дифференциальных уравнений, вейвлет-анализ, методы анализа знака старшего показателя Ляпунова. Система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений методом Фаэдо - Галеркина в высших приближениях по пространственной координате. Задача Коши по времени решается методом Рунге - Кутты 4-го порядка точности.

Ключевые слова: контактное взаимодействие пластин и балок, нелинейные колебания, белый шум, методы Фаэдо - Галеркина, Рунге - Кутты, вейвлет-анали.