ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПЛАНЕ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

Аннотация

Разработан динамический критерий потери устойчивости прямоугольных в плане сферических оболочек при действии переменной во времени поперечной нагрузки с учетом двух типов нелинейности - геометрической и физической. Построена математическая модель тонких пологих оболочек на базе кинематической гипотезы Кирхгофа - Лява. Геометрическая нелинейность учитывается на основе соотношений Т. Кармана. Физическая нелинейность описывается деформационной теорией пластичности А.А. Ильюшина. Разработан подход к расчету динамики оболочек под действием переменной во времени поперечной нагрузки, в основу которого положены метод конечных разностей второго порядка точности, метод Бубнова - Галеркина в высших приближениях и метод Рунге - Кутты четвертого порядка точности. Результаты, полученные при помощи метода конечных разностей и метода Бубнова - Галеркина, хорошо согласуются между собой. Для ряда геометрических параметров построены зависимости видов колебаний от амплитуды вынуждающей нагрузки и частоты. Проанализированы сценарии перехода гармонических колебаний в хаотические, полученные для различных геометрических и физических параметров. Отмечено, что единого сценария нет, он зависит от управляющих параметров. Возможно существование трех классических сценариев (Фейгенбаума, Рюэля - Таккенза - Ньюхауза и Помо - Манневиля) с незначительными изменениями.

Ключевые слова: хаос, гармонические колебания, геометрическая нелинейность, физическая нелинейность, пологие оболочки, метод конечных разностей, метод Бубнова - Галеркина.