МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНАЯ БИКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ РЕДУКЦИИ РАЗМЕРНОСТИ И АППРОКСИМАЦИИ СПЛАЙНОВЫМИ КРИВЫМИ

Аннотация

Предложен новый численный метод решения оптимизационных бикритериальных многоэкстремальных задач с ограничениями, аппроксимирующий множество Парето с заданной точностью. Функции критериев и ограничений заданы набором точек, в которых экспериментально вычислены значения функций в многомерном пространстве. Метод основан на редукции размерности пространства, аппроксимации одномерных функций модифицированными кривыми Безье, для которых минимизируется отклонение кривой от всех опорных точек, и информационно-статистическом подходе к глобальной оптимизации. В качестве приложения предлагаемого метода рассматривается двухкритериальная задача оптимизации формы рельса в крестовинах железнодорожных стрелок. Математическая модель задачи включает в себя четыре управляемых параметра, определяющих размеры двух сечений рельса, и два оптимизационных критерия. Первый критерий отражает возможность появления усталостных дефектов в рельсе, второй критерий отражает степень износа рельса.

Ключевые слова: многокритериальная оптимизация, оптимальное проектирование, аппроксимация многомерной функции, глобальная оптимизация, Парето-оптимальные решения, крестовина, форма рельса в крестовинах железнодорожных стрелок.