ВЛИЯНИЕ АППРОКСИМАЦИИ ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НА КРИТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

Аннотация

Рассматривается трехмерная геометрически и физически нелинейная задача упругопластического деформирования и потери устойчивости стальной цилиндрической оболочки с сыпучим заполнителем при поперечном изгибе. Задача формулируется в динамической постановке с применением лагранжевых переменных (текущая лагранжева формулировка задачи). Деформирование оболочки описывается с позиций механики упруговязкопластических сред без введения гипотез теории тонкостенных конструкций. Уравнение движения выводится из баланса мощности виртуальной работы. Кинематические соотношения определяются в метрике текущего состояния. Для описания упругопластического деформирования применяется теория течения с изотропным упрочнением. Влияние заполнителя моделируется аналитической функцией, зависящей от пространственных переменных и времени. Потеря устойчивости оболочки определяется методом продолжения по параметру, в качестве которого используется время. Численное решение задачи основано на моментной схеме метода конечных элементов и явной схеме интегрирования по времени типа «крест». Цилиндрическая оболочка опирается на торцах на жесткие опоры. Для достижения предельного состояния оболочка, кроме собственного веса и веса заполнителя, нагружается в средней части дополнительным поперечным усилием. Показано, что результаты расчетов существенно отличаются от экспериментальных данных, если применяется билинейная аппроксимация диаграммы деформирования без учета критических значений напряжений и деформаций, так как для анализа устойчивости упругопластической оболочки необходимо правильно задавать касательный модуль упрочнения материала.

Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, заполнитель, стойчивость, пластические деформации, метод конечных элементов.