МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ КРЕПИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНОЙ ПОРИСТОСТИ МАТЕРИАЛА И УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЖАТОГО СКЕЛЕТА
Аннотация
Построена математическая модель, описывающая процесс деформирования монолитной крепи вертикальной горной выработки для материалов с пористой структурой, сжатый скелет которой обладает одновременно упругими, вязкими и пластическими свойствами. Деформирование пористой среды под действием заданных равномерно распределенных сжимающих нагрузок разделяется на два взаимосвязанных этапа: упругое деформирование пористой среды и неупругое деформирование сжатой матрицы. Задача нахождения напряженно-деформированного состояния крепи вертикальной выработки с круговой формой поперечного сечения на каждом этапе деформирования решается в рамках плоского деформированного состояния. При этом не учитываются эффекты, связанные с тем, что выработка имеет конечную глубину. Получены соотношения, определяющие поля напряжений и перемещений на первом этапе деформирования. Определена зависимость сжимающих нагрузок, при которых начальная пористость материала во всей области крепи достигает нулевого значения. Для второго этапа процесса деформирования выведены аналитические выражения для полей напряжений и перемещений в упругой и пластической зонах деформирования сжатого скелета, получено уравнение для определения радиуса упругопластической границы. В качестве условий совместности принимались условия непрерывности компонент напряжений и перемещений на упругопластической границе, а также равенство нулю пластических деформаций на ней. Дана оценка влияния на величину границы раздела сред упругого и пластического деформирования начальной пористости, упрочнения и предела текучести материала. Показано асимптотическое поведение упругопластической границы во времени. Построены графические зависимости компонент напряжений от координаты при различных значениях величины начального раствора пор и от других физико-механических и геометрических параметров материала и конструкции.
Ключевые слова: пористые материалы, неупругая работа сжатого скелета, монолитная крепь, вертикальная выработка, напряженно-деформированное состояние.
