НЕЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ИЗГИБНЫЕ ВОЛНЫ В СТЕРЖНЕ ИЗ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА

Аннотация

Рассматриваются нелинейные изгибные волны в бесконечном прямолинейном стержне, материал которого подчиняется закону упрочнения Холломона - Людвика. Изгиб стержня рассматривался в рамках модели Бернулли - Эйлера. Уравнения динамики стержня получены с помощью принципа Гамильтона - Остроградского на основе выражений для потенциальной и кинетической энергий элементарного отрезка. Проведен поиск решений уравнения динамики в виде бегущих стационарных волн, что позволяет свести уравнение в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению. Исследование фазовых портретов последнего производилось с помощью программы MAPLE. Установлена возможность возникновения в стержне нелинейных бегущих стационарных волн, распространяющихся с постоянной скоростью и не изменяющих свою форму. Определен характер зависимостей длины стационарной волны от ее амплитуды, показателя и модуля упрочнения.

Ключевые слова: изгибные волны, нелинейность, упрочнение, принцип Гамильтона - Остроградского, фазовые портреты.