ВРАЩАТЕЛЬНАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ИЗ ДВУХ СВЯЗАННЫХ МАЯТНИКОВ

Л. А. Смирнов Smirnov; А. К. Крюков Kryukov; Е. Ю. Кадина Kadina; Е. В. Губина Gubina; Г. В. Осипов Osipov

doi:10.32326/1814-9146-2015-77-4-425-437

Л. А. Смирнов Smirnov
А. К. Крюков Kryukov
Е. Ю. Кадина Kadina
Е. В. Губина Gubina
Г. В. Осипов Osipov

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2015-77-4-425-437

Ключевые слова: маятник, коллективная динамика, синфазный режим, параметрическая неустойчивость

Аннотация

Исследованы особенности динамики двух нелинейно связанных маятников. При наличии затухания и постоянного внешнего воздействия в такой системе кроме состояний равновесия может существовать синфазный вращательный предельный цикл. С помощью прямого численного моделирования показано, что при определенных значениях параметра, характеризующего связь между маятниками, этот синфазный предельный цикл становится неустойчивым. Для малой диссипации построена асимптотическая теория, объясняющая причины потери устойчивости синфазного предельного движения. Найдены аналитические выражения для границ зоны этой неустойчивости. Численными расчетами установлено, что существует интервал значений силы связи, внутри которого в рассматриваемой системе, помимо устойчивого синфазного предельного цикла, имеются также два (устойчивый и неустойчивый) несинфазных предельных цикла. Другими словами, для нелинейно связанных маятников продемонстрировано наличие бистабильности их предельных периодических движений. Подробно проанализированы бифуркации, приводящие к возникновению и исчезновению несинфазных режимов вращения.

Ключевые слова: маятник, коллективная динамика, синфазный режим, параметрическая неустойчивость.