К ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ НАСЛЕДСТВЕННОГО ТИПА

Аннотация

С использованием метода точечных отображений и разработанного программного продукта на платформе Java изучается динамика вибрационной системы, представляющей собой прикрепленное с помощью пружины к неподвижной преграде тело, на которое воздействует внешняя периодическая сила. Тело располагается на шероховатой ленте, движущейся по периодическому закону. Динамическая модель такой системы - это система с переменной структурой. При составлении математической модели используется гипотеза А.Ю. Ишлинского и И.В. Крагельского о том, что коэффициент трения относительного покоя не является постоянной величиной, а представляет собой монотонно возрастающую функцию времени относительного покоя тела. Бифуркационный подход изучения динамики позволил выявить основные перестройки периодических и стохастических режимов движения в зависимости от параметров системы (амплитуда и частота периодического воздействия на тело и ленту, формы функциональной зависимости, описывающей изменение величины коэффициента трения относительного покоя, и другие параметры). Приводятся результаты численных экспериментов, демонстрирующих существование в рассматриваемой динамической модели сложных периодических режимов движения (циклы n-кратных неподвижных точек точечного отображения), а также существование хаотических движений (процесс удвоения периода).

Ключевые слова: математическая модель, точечные отображения, бифуркационная диаграмма, трение наследственного типа.