ОПТИМАЛЬНОЕ АРМИРОВАНИЕ УПРУГИХ ПЛАСТИН НА ОСНОВЕ МИНИМИЗАЦИИ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ЖЕСТКОСТИ ПРИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ В ПЛОСКОСТИ

Аннотация

Из условия стационарности расширенного функционала свободной энергии получены необходимые соотношения, характеризующие оптимальное армирование термоупругих пластин, нагруженных в плоскости. Расширенный функционал строится на основе использования неопределенных множителей Лагранжа при дополнительных ограничениях, соответствующих фиксированным расходам арматуры каждого семейства и условиям постоянства поперечных сечений волокон. Рассматриваются два варианта структурной модели композита: жесткий и мягкий. Показано, что в рамках обоих вариантов модели одно из условий оптимальности соответствует требованию армирования пластины по траекториям главных деформаций, а второе условие оптимальности в рамках жесткого варианта структурной модели соответствует требованию равнонапряженности арматуры при изотермическом нагружении пластины. В случае же использования высокомодульной арматуры в рамках мягкого варианта структурной модели требование равнонапряженности волокон приводит к рациональному проекту, близкому к оптимальному. Предложен полуобратный метод решения сформулированных оптимизационных задач, на основе которого построен оптимальный проект армирования эксцентрической кольцевой пластины, нагруженной разным давлением на внутреннем и внешнем контурах.

Ключевые слова: оптимальное армирование, минимум интегральной жесткости, пластины, термоупругость, траектории главных деформаций, равнонапряженное армирование.