ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ГИБКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ В ПЛАНЕ ПЛАСТИН ПРИ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНЫХ НАГРУЗОК

Е. Ю. Крылова Krylova; Т.В. Яковлева Yakovleva; И. В. Папкова Papkova; В. А. Крысько Krysko

doi:10.32326/1814-9146-2015-77-3-235-243

Е. Ю. Крылова Krylova
Т.В. Яковлева Yakovleva
И. В. Папкова Papkova
В. А. Крысько Krysko

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2015-77-3-235-243

Ключевые слова: нелинейная динамика, прямоугольные в плане пластины, бифуркации, хаос, геометрическая нелинейность, вейвлет-анализ, фурье-анализ, сценарии перехода колебаний к хаосу, математическое моделирование

Аннотация

Изучены сложные колебания геометрически нелинейных прямоугольных в плане пластин с использованием кинематической гипотезы Кирхгофа. Пластины находятся под действием знакопеременной продольной нагрузки, действующей по их периметру. Задача в частных производных сводится к задаче для нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей с аппроксимацией второго порядка точности по пространственным переменным. По времени система дифференциальных уравнений решается методом Рунге - Кутты четвертого порядка точности. Исследуются сценарии перехода колебаний рассматриваемых пластин из гармонических в хаотические в зависимости от длины пластины. Показано, что колебания на частоте, соответствующей первой бифуркации Андронова - Хопфа, свойственны рассматриваемым оболочкам. Смена колебательных режимов в изучаемых динамических системах может происходить при фиксированных амплитуде и частоте внешней нагрузки с течением времени.

Ключевые слова: нелинейная динамика, прямоугольные в плане пластины, бифуркации, хаос, геометрическая нелинейность, вейвлет-анализ, фурье-анализ, сценарии перехода колебаний к хаосу, математическое моделирование.