ОБЩИЕ СВОЙСТВА ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ПРИ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ

Аннотация

Аналитически исследовано линейное интегральное определяющее соотношение вязкоупругости с произвольной функцией релаксации, изучены общие качественные свойства семейства теоретических диаграмм деформирования с постоянной скоростью деформации, их зависимость от характеристик функции релаксации. В частности, доказано, что все теоретические диаграммы деформирования всегда монотонны и выпуклы вверх, их мгновенный и длительный модули не зависят от скорости деформирования, а при стремлении скорости деформации к бесконечности семейства теоретических диаграмм деформирования всегда сходятся к предельной прямой (мгновенной теоретической диаграмме деформирования). Выявлена специфика теоретических диаграмм деформирования трех классов моделей: с регулярной, неограниченной и сингулярной функциями релаксации; общие свойства теоретических диаграмм деформирования проиллюстрированы на примерах двух-, трех- и четырехзвенных реологических моделей. Выявлен набор характерных (атрибутивных) свойств теоретических диаграмм деформирования, наличие которых надо установить у экспериментальных диаграмм деформирования перед попыткой моделирования поведения конкретных (классов) материалов в рамках линейной теории. Эти признаки могут служить индикаторами (не)адекватности линейной теории вязкоупругости, удобными для экспериментальной проверки, и позволяют точнее очертить область ее применимости. В частности, доказано, что линейная теория не способна описывать поведение материалов, у которых диаграмма деформирования имеет максимум или участок выпуклостью вниз, и тех материалов, у которых достоверно установлена зависимость мгновенного или длительного модуля от скорости деформирования.

Ключевые слова: интегральные операторы, функции ползучести и релаксации, теоретические диаграммы деформирования, касательный модуль, регулярные и сингулярные модели, индикаторы адекватности линейной теории.