УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЯ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ ОСЕВОМ СЖАТИИ

Н. Ф. Морозов Morozov; П. Е. Товстик Tovstik; Т. П. Товстик Tovstik

doi:10.32326/1814-9146-2015-77-1-40-48

Н. Ф. Морозов Morozov
П. Е. Товстик Tovstik
Т. П. Товстик Tovstik

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2015-77-1-40-48

Ключевые слова: стержень, динамическая устойчивость, продольные волны, поперечные колебания, параметрический резонанс, биения, эластики Эйлера

Аннотация

Проведен анализ классической задачи о поперечной устойчивости тонкого стержня под действием длительного осевого сжатия. Показано, что поперечное движение стержня существенно зависит от способа приложения нагрузки. Л. Эйлером решены две статические предельные задачи: в линейном приближении найдена критическая нагрузка и возможные формы потери устойчивости, а при нелинейном подходе найдены всевозможные равновесные формы (эластики Эйлера). В работе М.А. Лаврентьева и А.Ю. Ишлинского с учетом сил инерции поперечного движения рассмотрена сжимающая нагрузка, существенно превосходящая эйлерову нагрузку. Установлено, что наибольшую скорость роста амплитуды поперечного прогиба имеет форма с большим числом волн в продольном направлении. На базе нелинейной динамической модели показано, что в начальные моменты времени реализуется форма прогиба, предсказанная М.А. Лаврентьевым и А.Ю. Ишлинским, которая в дальнейшем переходит в устойчивую эластику Эйлера. При этом конечная форма прогиба зависит от способа закрепления концов стержня.

Ключевые слова: стержень, динамическая устойчивость, продольные волны, поперечные колебания, параметрический резонанс, биения, эластики Эйлера.