ГРАНИЧНО-ВРЕМЕННОўЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ПОРОУПРУГОЙ ДИНАМИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ШАГОВОЙ СХЕМЫ НА УЗЛАХ МЕТОДОВ РУНГЕ - КУТТЫ

Аннотация

Развита методика гранично-элементного моделирования решений краевых задач трехмерной пороупругой динамики на основе шаговых схем. Для решения краевой задачи в преобразованиях по Лапласу используется метод граничных элементов и шаговая по времени схема численного обращения преобразования Лапласа на узлах семейства методов Рунге - Кутты. Применяется вариация шаговой схемы с переменным шагом интегрирования при получении коэффициентов общей квадратуры с учетом симметрии подынтегральной функции и с использованием формул интегрирования сильно осциллирующих функций. С помощью разработанного подхода решена задача о действии вертикальной силы на поверхность пороупругого полупространства. Сравнение решений с результатами, полученными на основе традиционной шаговой схемы, позволяет судить об экономии вычислительных затрат при использовании методов Рунге - Кутты совместно с шаговой схемой метода граничных элементов.

Ключевые слова: метод граничных элементов, преобразование Лапласа, шаговая схема, методы Рунге - Кутты, трехмерная пороупругая динамика, полупространство.