ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ ВОЛНЫ ДЕФОРМАЦИИ В ДВУМЕРНОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СРЕДЕ С НЕПЛОТНОЙ УПАКОВКОЙ ЧАСТИЦ

Аннотация

Рассмотрена двумерная модель кристаллической (зернистой) среды, представляющая собой квадратную решетку из упруго взаимодействующих круглых частиц, обладающих трансляционными и вращательной степенями свободы. В длинноволновом приближении получена система нелинейных уравнений в частных производных, описывающих распространение продольных, поперечных и ротационных волн в такой среде. Найдены в аналитическом виде зависимости скоростей упругих волн и коэффициентов нелинейностей от размеров частиц и параметров взаимодействий между ними. В области низких частот, когда ротационной степенью свободы частиц можно пренебречь, полученная трехмодовая система вырождается в двухмодовую, которая методом многих масштабов приводится к эволюционному уравнению Кадомцева – Петвиашвили относительно сдвиговой деформации, имеющему решение в виде солитона. Для ряда кристаллов с кубической симметрией определено, является ли солитон устойчивым и какова его полярность.

Ключевые слова: среда с микроструктурой, плоская локализованная волна деформации, устойчивость и полярность солитона.