ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С НАЧАЛЬНЫМИ ГЛОБАЛЬНЫМИ НЕСОВЕРШЕНСТВАМИ

Аннотация

Рассматривается устойчивость геометрически нелинейных стержневых конструкций с начальными глобальными несовершенствами, которые могут сильно влиять на значение критической силы потери устойчивости. Формулируются критерии для классификации четырех типов критических точек − асимметричная особая точка бифуркации, симметричная особая точка бифуркации первого или второго типа, предельная точка. Учет начальных несовершенств в конструкции приводит к вырождению асимметричной и симметричной особых точек бифуркации в предельные точки. Предложен аналитический анализ чувствительности четырех типов некратной критической нагрузки и перемещений конструкции с начальными глобальными несовершенствами. Для анализа чувствительности применяется прямой метод. Искомые производные необходимы в задачах оптимизации с ограничениями на критическую нагрузку потери устойчивости конструкции, где используются аппроксимации активных ограничений. Метод оптимизации основан на квадратичной аппроксимации целевой функции и специально сконструированных аппроксимациях для четырех типов критической нагрузки потери устойчивости конструкции с начальными несовершенствами.

Ключевые слова: оптимизация, аналитический анализ чувствительности, геометрически нелинейные стержневые конструкции, начальные глобальные несовершенства, критическая сила, общая потеря устойчивости, некратные предельные точки, некратные особые точки бифуркации.