АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ И УСТОЙЧИВОСТИ РАСТЯНУТЫХ И СЖАТЫХ УПРУГИХ ПОЛОС И ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК

Аннотация

Рассматривается задача о свободных гармонических колебаниях упругой изотропной полосы в условиях ее растяжения (сжатия) равномерно распределенными по поперечному сечению усилиями заданной интенсивности. Принимается, что деформирование полосы происходит в ее плоскости. При отсутствии осевых усилий обсуждаемая задача совпадает с классической задачей о свободных колебаниях упругой полосы, исследованной Рэлеем и Лэмбом, а при нулевом значении частоты и сжатии полосы − с задачей устойчивости полосы, рассмотренной А.Ю. Ишлинским. В аналитической форме получена зависимость частот свободных колебаний от параметра нагрузки и отношения ширины полосы к длине полуволны ее волнообразного деформированного состояния. Показывается, что полученное решение задачи для полосы одновременно служит точным решением этой же задачи и для прямоугольных пластин конечных размеров для граничных условий, генерируемых инвариантностью полосы относительно сдвигов. Приводятся результаты асимптотического анализа решения задачи.

Ключевые слова: свободные колебания, устойчивость, предварительно напряженное состояние.