МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЛЬШИХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ОБОЛОЧЕК. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ

Аннотация

Изложены теоретические основы моделирования больших деформаций оболочек при использовании изопараметрических конечно-элементных аппроксимаций. Физическая модель упругопластического материала основана на мультипликативном разложении градиента полных деформаций на упругую и пластическую составляющие. Используется лагранжево описание процесса деформирования в криволинейных координатах. Определяющие соотношения и закон пластического течения строятся из уравнения термодинамики для пары пространственных тензоров: тензора меры деформации Альманси и тензора напряжений Кирхгофа. Тензорные уравнения приводятся к скалярному виду, в котором фигурируют градиенты свободной энергии, градиенты уравнений предельного состояния и специальный тензор, характеризующий уровень накопленных пластических деформаций. Обсуждаются явная и неявная схемы интегрирования уравнения пластического течения. Затрагиваются вопросы применения построенных соотношений для расчета оболочек. Изначально речь идет о применении метода пошагового нагружения (интегрирования по времени), поэтому приводятся некоторые соотношения для приращения основных векторных и тензорных величин.

Ключевые слова: оболочки, большие упругопластические деформации, конечные элементы, изопараметрическая аппроксимация, метод пошагового нагружения.