ОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ ВИБРАЦИОННЫЙ ИЗГИБ ТОЛСТОСТЕННОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ИЗ ВЯЗКОУПРУГОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ЗАКРЕПЛЕНИИ ТОРЦОВ

Аннотация

Рассматриваются установившиеся осесимметричные колебания толстостенной круговой цилиндрической оболочки из вязкоупругого материала под действием распределенного по цилиндрическим поверхностям давления, которое меняется во времени по гармоническому закону. Система четырех дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для определения составляющих радиального и осевого перемещений записывается без каких-либо предварительных предположений о характере изменения искомых величин по толщине. Для понижения размерности системы при произвольном способе закрепления торцевых сечений применяется метод сплайн-коллокации. Соответствующая краевая задача решается численно методом дискретной ортогонализации С.К. Годунова.
В качестве примера рассмотрены колебания свободно опертых по торцам оболочек с одинаковым радиусом срединной поверхности при различных значениях длины и толщины. Проведено сравнение результатов по строгой и классической теории, базирующейся на гипотезах Кирхгофа−Лява. Отмечены некоторые особенности изменения по радиусу составляющих радиального перемещения, которые не могут быть обнаружены в рамках любой приближенной теории, предполагающей постоянство прогибов по толщине оболочки.

Ключевые слова: осесимметричный вибрационный изгиб, толстостенная круговая цилиндрическая оболочка, вязкоупругий материал.