НЕСТАЦИОНАРНАЯ КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ГЛАДКОГО ШТАМПА И УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ НА ДОРЭЛЕЕВСКОМ ИНТЕРВАЛЕ ДВИЖЕНИЯ ГРАНИЦ ОБЛАСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Аннотация
В рамках плоской постановки рассмотрена нестационарная задача о контактном взаимодействии абсолютно твердого штампа, ограниченного гладкой выпуклой кривой, с упругой полуплоскостью. Закон движения штампа предполагается известным. Постановка задачи включает уравнения движения плоской теории упругости в потенциалах упругих смещений, связи потенциалов с перемещениями и напряжениями, начальные условия и граничные условия смешанного типа. Полагается, что контакт происходит в условиях свободного проскальзывания. На основании принципа суперпозиции нормальные перемещения границы полуплоскости представляются сверткой нормальных напряжений с функцией влияния. Функция влияния является решением задачи Лэмба. Метод решения основан на введении аналитических представлений для искомых функций и применении аналитического алгоритма совместного обращения интегральных преобразований Фурье - Лапласа. При этом существенно, чтобы функция, описывающая закон движения штампа, являлась однородной. Для случая движения границ области контакта со скоростями, не превышающими скорость распространения волн Рэлея, получены аналитические соотношения, разрешающие задачу.
Ключевые слова: нестационарные контактные задачи теории упругости, смешанные граничные условия, подвижная граница области контакта, принцип суперпозиции, интегральные преобразования, обобщенные функции, аналитические представления.
