О РАВНОВЕСИИ И УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАДИЕНТНОГО ЦИЛИНДРА С СОБСТВЕННЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ

Аннотация

Рассмотрено равновесное состояние нелинейно-упругого цилиндра с функциональной зависимостью по толщине одного из модулей с полем собственных напряжений. В качестве источников собственных напряжений рассматриваются два вида изолированного дефекта - клиновая дисклинация и винтовая дислокация - на оси цилиндра. С помощью полуобратного представления нелинейной теории упругости исследовано влияние функциональной неоднородности двух видов (линейной и экспоненциальной) одной из упругих констант на напряженно-деформированное состояние свободного от внешних нагрузок цилиндра. Для описания механических свойств материалов при больших деформациях использованы общеупотребительные модели сжимаемых нелинейно-упругих сред - полулинейный (гармонический) материал и материал Блейтца и Ко. Проанализировано изменение длины ненагруженного цилиндра при образовании в нем дефекта. С помощью трехмерных уравнений методом наложения малой деформации на конечную деформацию исследованы проблемы устойчивости неоднородного цилиндра с клиновой дисклинацией при растяжении и сжатии.

Ключевые слова: дисклинация, винтовая дислокация, бифуркационный подход, неоднородные свойства, функционально-градиентные материалы, напряженно-деформированное состояние, устойчивость, сжимаемые материалы.