Проблемы прочности и пластичности

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СВОБОДНОЙ ТОЛСТОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИС УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОГО ЗАКОНА УПРОЧНЕНИЯ

И.К. Андрианов Andrianov, С.И. Феоктистов Feoktistov — Чт, 10 окт 2024 17:19:33 +0300

Решается обратная задача упругопластического деформирования толстостенной цилиндрической оболочки конечной длины под внутренним давлением. При заданном перемещении наружной поверхности оболочки требуется разработать численную методику для определения внутреннего давления, обеспечивающего заданное перемещение. Решаемая задача является краевой задачей смешанного типа. Исследуемая цилиндрическая оболочка находится в условиях плоского напряженного состояния и объемного деформированного состояния. Математическая постановка задачи основана на положениях деформационной теории пластичности. Деформированное состояние оболочки описывается с помощью нелинейных деформаций Генки. Построенная модель упругопластического деформирования оболочки учитывает сжимаемость материала и нелинейный закон упрочнения. Численная методика расчета построена на основе метода переменных параметров упругости с применением метода последовательных приближений при учете изменения геометрии оболочки в процессе деформирования. Для оценки адекватности построенной численной методики решения обратной задачи проведен сравнительный расчет прямой задачи упругопластического деформирования с помощью метода конечных элементов в программном комплексе ANSYS 19.0. Полученные результаты для радиальных и окружных напряжений, интенсивности напряжений, радиальных перемещений граничных поверхностей цилиндрической оболочки при внутреннем давлении, рассчитанном при решении обратной упругопластической задачи, показали достаточную сходимость. Картины распределения напряжений в стенке цилиндрической оболочки, согласно методу переменных параметров упругости и методу конечных элементов, качественно близки. Различия в количественных результатах, полученных согласно двум подходам, составляют не более 10%. Предложенная методика может быть использована в области авиастроения с целью расчета требуемого давления при деформировании цилиндрических оболочек до требуемой геометрии с учетом физической и геометрической нелинейностей материала при условии монотонного нагружения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРХНЕЙ ГРАНИЦЫ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ АРМИРОВАННЫХ МЕТАЛЛОКОМПОЗИТНЫХ КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН, КОНТАКТИРУЮЩИХ С ЖИДКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ СРЕДОЙ 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РАСЧЕТА

А.П. Янковский Yankovskii — Чт, 10 окт 2024 17:36:32 +0300

Рассмотрена задача определения несущей способности изгибаемой армированной кольцевой пластины, покоящейся на несжимаемом жидком основании. Внутреннее отверстие конструкции закрыто сплошной, абсолютно жесткой вставкой. Соединение вставки и пластины может быть жестким или шарнирным. На внешней кромке конструкция оперта, причем возможно перемещение опоры в вертикальном направлении, например в случае подвижной заделки. В предельном состоянии перетекание жидкости с одной лицевой поверхности пластины на другую поверхность не допускается. Материалы компонентов композиции являются изотропными и жесткопластическими, имеющими одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии. Пластическое течение в фазах композиции ассоциировано с кусочно-линейными критериями текучести (типа условий текучести Треска или Ишлинского – Ивлева). Предельное состояние такой композитной пластины описывается в рамках классической теории поперечного изгиба. Структуры армирования имеют осевую и радиальную симметрию. Рассмотрены два варианта армирования: укладка двух семейств волокон по радиально симметричным спиральным траекториям и армирование в радиальном и окружном направлениях. Армирующие волокна предполагаются непрерывными и имеющими по своей длине постоянные поперечные сечения, что порождает существенную неоднородность рассматриваемых структур в радиальном направлении. Пластическое течение металлокомпозиции рассчитывается с использованием структурной модели, которая учитывает наличие плоского напряженного состояния во всех субструктурных элементах. Приведены структурные формулы, позволяющие определить координаты угловых точек на кусочно-линейных кривых текучести рассматриваемых композиций с учетом их зависимости от неоднородных параметров армирования: углов и плотностей. Сформулирован экстремальный принцип, позволяющий получать верхнюю (кинематическую) оценку предельной нагрузки для такого типа конструкции. Поставленная задача дискретизирована по полярному радиусу. В качестве неизвестных сеточных функций использованы узловые значения скорости прогиба и диссипации механической энергии. Разработан численный алгоритм решения сформулированной дискретизированной задачи, базирующийся на применении симплекс-метода теории линейного программирования.

ПРИМЕНЕНИЕ ГРАДИЕНТНОГО ДЕФОРМАЦИОННОГО КРИТЕРИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ОГНЕУПОРОВ В ПОЛЕ ТЕМПЕРАТУР

А.В. Заболотский Zabolotskii, А.И. Дмитриев Dmitriev — Чт, 10 окт 2024 17:47:53 +0300

Предложен вычислительный подход к анализу термомеханического разрушения огнеупоров под действием быстрого изменения температуры, называемого термическим ударом. В основе предложенного подхода лежат последовательные расчеты поля температур в огнеупорной футеровке и поля упругих термических деформаций материала, выполняемые методом конечных элементов. Обработка полученных результатов проводится при помощи деформационного градиентного критерия хрупкого разрушения, введенного авторами. Предложенный критерий позволяет на основе динамического расчета температурных полей в футеровке и расчета соответствующих статических полей упругих деформаций материалов выявлять зоны начала трещинообразования, определять момент начала разрушения и прогнозировать направление роста трещин. Кроме того, учитывается температурная зависимость упругих свойств огнеупорных материалов, особенностью которой является изменение характера разрушения с хрупкого на пластичный при температурах эксплуатации, близких к температуре фазового перехода материала или какого-либо из его компонентов. Рассмотрены различные варианты установки изделий в футеровках и соответствующие поля упругих деформаций, возникающие при резком подъеме температуры в агрегате. Резкий односторонний нагрев одной из поверхностей футеровки является наиболее опасной с точки зрения термомеханических напряжений стадией эксплуатации высокотемпературного оборудования. Оценка средней скорости распространения трещины и возможность ее остановки в процессе роста проводилась при помощи анализа энергетического состояния окрестности вершины трещины путем сравнения энергии упругой деформации области материала с поверхностной энергией растущего дефекта. Рассмотрено практическое применение подхода и валидация результатов исследования на примере типичного разрушения рабочей футеровки сталеразливочного ковша.

КОНТАКТ АНИЗОТРОПНОГО СЛОЯ С ЖЕСТКОЙ ПЕРИОДИЧЕСКИ ВЫПУКЛОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Д.А. Пожарский Pozharskii, Н.Б. Золотов Zolotov — Чт, 10 окт 2024 18:06:41 +0300

При помощи интегральных преобразований Фурье, примененных к интегральным уравнениям, получены точные решения пространственных задач о полном контакте трансверсально изотропного слоя с жесткой двояко-периодической синусоидальной поверхностью. Одна грань слоя подчинена условиям скользящей или жесткой заделки, а плоскости изотропии параллельны граням слоя. Доказано, что полный контакт по всей грани слоя осуществим всегда, кроме вырожденного случая изотропного несжимаемого слоя, одна грань которого жестко заделана. Показано, что полный контакт реализуем и для случая перпендикулярных граням слоя плоскостей изотропии при скользящей заделке одной грани. Рассмотрены задачи частичного контакта трансверсально изотропного слоя с жесткой поверхностью, рельеф которой описывается двоякопериодической функцией в форме системы параболоидов вращения. На основе теории обобщенных функций задачи сведены к интегральным уравнениям, ядра которых не содержат квадратур. Сложность задач частичного контакта связана с тем, что область контакта заранее неизвестна, что приводит к дополнительным неравенствам и нелинейностям. На основе метода Б.А. Галанова система интегрального уравнения и неравенства сводится к одному нелинейному интегральному уравнению, для численного решения которого применяется модифицированный метод Ньютона. Для отладки расчетов использованы полученные точные решения для полного контакта. Определены области контакта и контактные давления. Рассчитаны механические характеристики, связанные с процессом перколяции, то есть слиянием дискретных контактных пятен при усилении контакта. Для анизотропного материала вычислены минимальные осадки параболоидов вращения, требуемые для начала и завершения перколяции.

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА СЕЛЕКТИВНОГО ЛАЗЕРНОГО СПЛАВЛЕНИЯ НА КИНЕТИКУ ОТКОЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ СТАЛИ 12Х18Н10Т

Чт, 10 окт 2024 18:19:31 +0300

Получены результаты экспериментального исследования динамических прочностных характеристик стали 12Х18Н10Т при ударно-волновом сжатии до давлений 7 ГПа. Образцы созданы по технологии селективного лазерного сплавления при различных параметрах процесса изготовления. К основным параметрам процесса, кроме характеристик порошка, относятся режимные параметры работы лазера: диаметр пятна, мощность лазера, скорость сканирования лазерного луча, а также толщина слоя порошка, защитная атмосфера и т.п. Показано, что увеличение мощности сканирующего лазера и уменьшение толщины слоя порошка приводят к уменьшению количества внутренних дефектов в исходной структуре образцов. Приведено сравнение полученных в экспериментах прочностных характеристик со свойствами стали, изготовленной по традиционной технологии горячей прокатки. Ударно-волновые эксперименты проводились на легкогазовой пушке (рабочий газ гелий); диагностика волновых процессов проводилась по регистрации скорости движения свободной поверхности с помощью лазерного интерферометра PDV; степень откольного разрушения определялась по металлографическому анализу сохраненных образцов.

Показано, что образцы из стали, изготовленные по технологии селективного лазерного сплавления, имеют большую откольную прочность и меньшую степень поврежденности по сравнению с горячекатаной сталью при одинаковых условиях высокоскоростного ударного нагружения. Согласно результатам металлографического исследования, наличие внутренних дефектов в исходной структуре образцов, связанное с выбором режима технологического процесса, не влияет на степень их откольного разрушения. При этом волновая картина распространения ударной волны существенно различается для образцов с дефектами и без них.

РАВНОВЕСИЕ НОРМАЛЬНО НАГРУЖЕННОЙ УПРУГОЙ ПОЛОГОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ДИСЛОКАЦИЯМИ И ДИСКЛИНАЦИЯМИ

И.М. Пешхоев Peshkhoev — Чт, 10 окт 2024 18:27:28 +0300

Исследуется задача о равновесии нормально нагруженной упругой пологой прямоугольной в плане круговой цилиндрической оболочки, которая содержит источники внутренних напряжений в виде полей непрерывно распределенных краевых дислокаций и клиновых дисклинаций или другие источники, например, тепловые. На основе модифицированной системы уравнений Кармана равновесия упругой пластины с дислокациями и дисклинациями построена система нелинейных уравнений равновесия оболочки. Полученная система уравнений отличается от системы уравнений Кармана равновесия упругой пологой цилиндрической оболочки, находящейся под действием нормальной нагрузки, наличием в правой части уравнения неразрывности ненулевой функции, называемой функцией несовместности, которая выражается через плотности краевых дислокаций и клиновых дисклинаций. Края оболочки свободно защемлены или подвижно шарнирно оперты. В случае отсутствия внутренних источников напряжений эта система переходит в систему уравнений равновесия пологой оболочки, а при бесконечно большом радиусе кривизны (и наличии внутренних источников напряжений) – в модифицированную систему уравнений Кармана равновесия гибкой упругой пластины с дислокациями и дисклинациями. Для решения системы нелинейных уравнений равновесия оболочки предлагается метод Ньютона–Канторовича в сочетании с разностным методом. Для случая малых значений нормальной нагрузки и малых значений функции несовместности проводится линеаризация относительно прогиба и функции напряжений. В результате этого получена линейная краевая задача в виде системы дифференциальных уравнений относительно прогиба и функции напряжений, которая решается разностным методом. Решение линеаризованной системы используется в качестве начального приближения в реализации метода Ньютона–Канторовича. Приведены результаты численных расчетов прогиба и функции напряжений для заданных значений нормальной нагрузки и функции несовместности.

ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО БАРЬЕРА С ПОВЕРХНОСТНЫМИ ВОЛНАМИ В ПОРОУПРУГОЙ ПОСТАНОВКЕ

А.Н. Петров Petrov, А.А. Белов Belov, С.Ю. Литвинчук Litvinchuk — Чт, 10 окт 2024 18:40:09 +0300

Исследуется возможность ослабления интенсивности волн на поверхности полупространства установкой барьера на основе решения трехмерной задачи динамической теории частично насыщенной пороупругости методом граничных элементов. Цель применения волнового барьера состоит в создании препятствия для распространения поверхностных волн по территории, занимаемой сооружениями или конструкциями. При организации такого способа защиты эффективными могут быть открытые (или незаполненные) траншеи. Численное моделирование проводится методом граничных элементов, основанном на совместном использовании граничных интегральных уравнений прямого подхода трехмерной изотропной теории пороупругости и интегрального преобразования Лапласа. Для описания пороупругой среды используется модель Био пороупругого материала в случае частичного насыщения. Решение во временной области получается с помощью метода, основанного на квадратурных формулах вычисления интеграла свертки, называемого далее шаговым методом. Рассматривается задача о действии динамической нагрузки на деформируемое частично насыщенное пороупругое полупространство с вертикальным барьером в виде траншеи. Для оценки эффективности гашения волн барьером на поверхности полупространства проводится расчет коэффициента снижения амплитуды перемещений при различных значениях коэффициента насыщенности пороупругого материала полупространства, геометрических размеров барьера и различных граничных условиях. Приводятся графики и карты коэффициента снижения амплитуды перемещений. Результаты моделирования показывают, что наличие барьера в виде траншеи приводит к уменьшению амплитуды волны Рэлея в точках, расположенных за траншеей, при всех рассмотренных значениях исследуемых параметров. Показано, что условие проницаемости или непроницаемости границы траншеи не оказывает заметного влияния на ее свойства по снижению интенсивности поверхностных волн. Полученные результаты могут быть полезны для разработки эффективных методов защиты зданий и сооружений от динамических воздействий.

МАТЕРИАЛЬНЫЕ КОНСТАНТЫ ПИРОПЬЕЗОЭЛЕКТРИКОВ ТРИГОНАЛЬНОЙ СИНГОНИИ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ

Т.И. Белянкова Belyankova, В.В. Калинчук Kalinchuk, Л.В. Ломакина Lomakina — Чт, 10 окт 2024 18:48:49 +0300

Исследуется предложенная ранее модель предварительно напряженной термоэлектроупругой среды класса 3m тригональной сингонии, находящейся в условиях воздействия начальных механических напряжений, электростатического поля при заданной температуре. Предполагается, что наведенное в материале начально-деформированное состояние однородно, начальные тепловые воздействия не превышают температуры фазовых переходов, начальное электростатическое поле однородно и задано вектором напряженности. Использованы линеаризованные в лагранжевой системе координат определяющие соотношения, уравнения движения термоэлектроупругих сред, уравнения электростатики и уравнения распространения тепла. Линеаризация проведена в рамках наложения малых деформаций на конечные деформации с сохранением в уравнении состояния членов высокого порядка. В рамках модели на примере LiNbO3 исследовано раздельное и совместное влияние вида и величины начальных воздействий на изменение свойств материала. Показано, что начальные механические, электростатические или температурные воздействия нарушают симметрию пиропьезоэлектрического материала: совпадающие в естественном состоянии константы разделяются, их поведение различно и зависит от характера и величины наведенных деформаций. Под действием одноосного механического напряжения показана трансформация упругих и пьезоэлектрических модулей материала в зависимости от наведенных деформаций, температуры, величины и направленности вектора напряженности начального электростатического поля. Показано, что наличие температурного фактора позволяет либо ослаблять, либо усиливать влияние начальных механических и электростатических воздействий. Установлены закономерности влияния начального электростатического поля большой напряженности на упругие и пьезоэлектрические свойства материала. Результаты оформлены в виде графиков и могут представлять интерес при разработке, проектировании и оптимизации пиропьезоэлектрических материалов, используемых при создании микро- и наноразмерных приборов и устройств.

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТЕКОВОГО ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТА ИЗ ПОРИСТОЙ ПЬЕЗОКЕРАМИКИ

А.Н. Соловьев Soloviev, М.С. Германчук Germanchuk, П.А. Оганесян Oganesyan — Пт, 11 окт 2024 17:19:06 +0300

Численно исследована эффективность применения пористой пьезокерамики в стековом пьезоэлементе, который может быть использован как силовой элемент привода, пьезоэлектрический генератор, ультразвуковой излучатель. Исследуется стековый пьезоэлемент, состоящий из восьми сплошных цилиндров, встречно поляризованных в осевом направлении. Материал цилиндров пьезокерамика PZT-4, пористость которой изменяется от 0 до 80%. Решается задача об осевых установившихся колебаниях в окрестности первой резонансной частоты и ниже ее. Нижний торец цилиндра закреплен по нормали, возбуждение колебаний осуществляется за счет механического воздействия при равномерно распределенном давлении на верхнем торце или действия разности электрических потенциалов на электродах. Задачи решаются в рамках линейной осесимметричной теории электроупругости. При механическом воздействии выходной характеристикой устройства является электрический потенциал на свободных электродах, при электрическом – амплитуда осевых колебаний верхнего торца или сила реакции в случае его закрепления.

В качестве метода решения использован метод конечных элементов, реализованный в пакете ACELAN. В результате численного решения исследуется зависимость от пористости выходных характеристик пьезоэлемента: частот резонанса и антирезонанса; коэффициента электромеханической связи; выходного потенциала при механическом нагружении; амплитуды колебаний свободного верхнего торца и реакции связи при его закреплении при возбуждении колебаний разностью потенциалов; энергии упругого элемента, прикрепленного к этому торцу. Анализ зависимости этих характеристик позволяет сделать вывод о целесообразности использования такого элемента с пористой керамикой в качестве пьезоэлектрического генератора и излучателя. Отмечено, что выбор величины пористости напрямую зависит от интенсивности нагрузок и прочности пористой пьезокерамики.

ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИМЕТАЛЛИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ НЕЛЕГИРОВАННОГО ТИТАНА И ТИТАНОВОГО СПЛАВА Ti6Al4V, ПОЛУЧЕННОГО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ ПОСЛОЙНОГО ЛАЗЕРНОГО СПЛАВЛЕНИЯ

Пт, 11 окт 2024 17:44:19 +0300

Созданы биметаллические образцы на основе нелегированного титана и титанового сплава. Для устранения опасности попадания в организм человека токсичных элементов алюминия и ванадия при износе имплантата из наиболее распространенного материала для медицинских имплантатов – сплава Ti6Al4V – предлагается использовать биметаллические изделия, спроектированные таким образом, чтобы часть, взаимодействующая с живым организмом, была выполнена из нелегированного титана, а внутренняя часть – из высокопрочного титанового сплава, обеспечивающего высокие механические свойства. Технология послойного лазерного сплавления позволяет создавать подобные изделия в одном технологическом цикле. Цель статьи – комплексное исследование физико-механических свойств и структуры биметаллического материала (системы сплав Ti6Al4V – нелегированный титан), полученного с использованием технологии послойного лазерного сплавления. Проведена оптимизация режимов сплавления для достижения высоких механических характеристик. Показано, что значения прочностных характеристик при оптимальных режимах сплавления соответствуют показателям, характерным для нелегированного титана, – предел прочности при растяжении составил 860 МПа. Охрупчивания микросварного соединения биметалла не наблюдается: разрушение при растяжении происходит по наименее прочному компоненту – нелегированному титану. Металлографические исследования показали отсутствие микропор, микротрещин и других дефектов в зоне соединения двух материалов и прилегающих к ней областях. Таким образом, технология послойного лазерного сплавления позволяет создавать новый класс биметаллических медицинских изделий с высокими физико-механическими свойствами, обеспечивая при этом отсутствие контакта живых тканей с токсичными элементами.

АВТОРЫ

Editorial Board — Пт, 11 окт 2024 17:47:29 +0300

Авторы статей выпуска №86(3).