Проблемы прочности и пластичности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРИСТОСТИ, ПРОНИЦАЕМОСТИ И НАЧАЛЬНОЙ КРИТИЧЕСКОЙ ВОДОНАСЫЩЕННОСТИ ГЛУБОКОЗАЛЕГАЮЩЕГО ПОЛЗУЧЕ-ДЕФОРМИРУЕМОГО ГАЗОВОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

Б.З. Казымов Kazymov, Р.М. Зейналов Zeynalov — Ср, 07 окт 2026 14:58:31 +0300

При разработке нефтяных и газовых месторождений составляющие их породы подвергаются сложным деформациям, что, в свою очередь, приводит к изменению пористости и проницаемости пластов по закономерностям, отклоняющимся от линейно-упругих моделей. Поскольку эффективная разработка глубокозалегающего газового месторождения в значительной степени зависит от петрофизических свойств вмещающих пород, для грамотного проектирования разработки необходимо всесторонне учитывать эти свойства. Однако чрезвычайная сложность пластовой системы и происходящих в ней процессов затрудняет формулировку и изучение таких вопросов с точки зрения получения положительных практических результатов. Выявить эти свойства в соответствии с пластовыми условиями можно прежде всего путем решения соответствующих обратных задач подземной гидрогазодинамики. В связи с этим в настоящей статье предлагается вычислительный метод определения пористости, проницаемости и начальной критической водонасыщенности глубокозалегающих газовых месторождений, породы которых подвергаются ползучим деформациям. Метод основан на сопоставлении данных об истории разработки месторождения, полученных в ходе полевых наблюдений, с результатами решения соответствующей прямой задачи по определению зависящего от времени изменения пластового давления, в том числе забойного. Предлагаемый подход позволяет оценить коэффициенты проницаемости, пористости и остаточной водонасыщенности глубинного газового месторождения, разрабатываемого в режиме истощения, что крайне важно для оптимизации стратегии разработки и прогнозирования конечного коэффициента извлечения газа.

ВНЕДРЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ШТАМПА С ПЛОСКОЙ ПОДОШВОЙ И ОКРУГЛЫМ КРАЕМ В НЕОДНОРОДНОЕ ПО ГЛУБИНЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО

Л.И. Кренев Krenev, С.М. Айзикович Aizikovich, Д.А. Кренев Krenev — Ср, 07 окт 2026 15:15:03 +0300

Рассмотрена осесимметричная статическая задача о внедрении гладкого цилиндрического штампа с плоской подошвой в неоднородный слой, сцепленный с упругим полупространством. Край штампа предполагается закругленным. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона слоя изменяются по его глубине по произвольно заданным законам. Исследуется влияние закругления края плоской подошвы кругового штампа на концентрацию напряжений на его крае.
Задача исследуется аналитически. Применяется метод интегральных преобразований. Полученная в результате система обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами решается численно с использованием специально разработанного алгоритма. Далее решение этого парного интегрального уравнения ищется в приближенном виде с помощью разработанного авторами специального асимптотического метода.
С помощью специальных преобразований парное интегральное уравнение приводится к более простому виду. Затем ядро аппроксимируется дробно-рациональным выражением. Решение системы дифференциальных уравнений, полученной с помощью операционного исчисления, представляется суммой общего решения однородного и частного решения неоднородного уравнений на отдельных участках области определения с неизвестными комплексными константами. Обратным преобразованием Фурье находится выражение для трансформанты распределения контактных давлений, затем с помощью обратного преобразования Ханкеля находится распределение контактных давлений. Подстановкой найденного решения в исходное уравнение (в упрощенном виде) строится система линейных уравнений для определения неизвестных констант.
На основе построенного решения выполнены расчеты распределения нормальных контактных напряжений под штампом. Рассмотрены случаи различной жесткости приповерхностного слоя, а также проанализировано, как изменение радиуса закругления края штампа влияет на распределение контактного давления.

РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ СЛОИСТО-ВОЛОКНИСТЫХ КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН, КОНТАКТИРУЮЩИХ С АГРЕССИВНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ

А.П. Янковский Yankovskii — Ср, 07 окт 2026 15:24:18 +0300

Сформулирована задача на условный экстремум, позволяющая рассчитывать верхнюю границу предельной нагрузки, выдерживаемой изгибаемой слоистой кольцевой пластиной, контактирующей с агрессивной несжимаемой жидкостью. Внутреннее отверстие в составной конструкции плотно закрыто абсолютно жесткой вставкой. Пластина может быть соединена со вставкой шарнирно или жестко. Внешняя кромка конструкции защемлена или шарнирно оперта; допустимо ее вертикальное смещение: подвижная заделка или шарнир. В предельном состоянии пластины жидкость не может перетекать с одной ее лицевой поверхности на другую. Слои в пластине имеют переменную толщину и по-разному усилены волокнами. В каждом слое структура армирования является радиально- и осесимметричной. Материалы фаз композиции жесткопластические, имеющие разные пределы текучести при растяжении и сжатии; связующее может быть ортотропным. Пластическое течение в компонентах композиции ассоциировано с модифицированными условиями текучести Треска. В предельном состоянии кинематика составной конструкции описывается уравнениями классической теории изгиба пластин. Рассмотрены схемы усиления каждого слоя: 1) два семейства арматуры из одного и того же материала уложены по радиально симметричным спиралям; 2) в радиальном и/или окружном направлениях (материалы волокон при этом могут быть различны). Выполнена дискретизация поставленной задачи, что позволило свести ее к проблеме теории линейного программирования. Показано, что получающееся численное решение является неполным, так как не позволяет определить величину отпора жидкости в предельном состоянии конструкции; несмотря на это, несущую способность пластины все-таки удается рассчитать с точностью порядка 1%.

ПРИКЛАДНАЯ МОДЕЛЬ ОСЕВОГО СЖАТИЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОГО ПОРИСТОГО ЦИЛИНДРА ПРИ НАЛИЧИИ ТОРЦЕВОГО ТРЕНИЯ

Ср, 07 окт 2026 15:37:37 +0300

В рамках линейной микродилатационной модели Ковина – Нунзиато рассматривается контактная задача об осевом сжатии конечного трансверсально-изотропного пористого цилиндра, помещенного между двумя жесткими плитами, смещающимися навстречу друг другу. Для учета влияния трения на торцах вводится эффективный интегральный параметр, определяющий отношение интегральной характеристики сил контактного трения к нормальной силе воздействия. С использованием физически обоснованных предположений (линейный характер радиального перемещения в зависимости от радиальной координаты, отсутствие зависимости осевого перемещения и функции микродилатации от радиуса) и метода Канторовича первого порядка, базирующегося на вариационном принципе Лагранжа, трехмерная краевая задача для пористо-упругого цилиндра сводится к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений. Для постоянных характеристик материала получено аналитическое решение в виде суммы стержневого решения, описывающего основное напряженно-деформированное состояние в центральной зоне цилиндра, и экспоненциально затухающих погранслойных слагаемых, обусловленных совместным влиянием микродилатационных эффектов и сил контактного трения. На примере кортикальной костной ткани выполнен численный параметрический анализ влияния трения и пористости. Установлено, что наличие торцевого трения препятствует поперечному расширению, вызывая «бочкообразность» (выпучивание боковой поверхности), и приводит к концентрации сжимающих радиальных и тангенциальных напряжений у торцов. Показано, что трение усиливает объемное сжатие в приторцевой области, что через параметры связанности стимулирует микродилатацию. Выявлено, что наличие пористости повышает общую податливость материала. Предложенные соотношения позволяют интерпретировать результаты лабораторных испытаний на сжатие, корректировать экспериментальные данные и решать обратные задачи по идентификации интегральных характеристик контактного взаимодействия и пористых характеристик анизотропных биоматериалов.

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ПЛАСТИН СО СВОБОДНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА

Т.П. Романова Romanova — Ср, 07 окт 2026 16:01:52 +0300

В рамках модели идеального жесткопластического тела определена несущая способность слоистых эллиптических пластин с нерегулярным креплением контура. Часть контура является свободной, а его закрепленная часть шарнирно оперта или защемлена. Рассмотрен вариант расположения свободного участка около точек минимального радиуса эллипса. Действует нагрузка, равномерно распределенная по поверхности пластин. На незакрепленной части контура скорости прогибов пластины не известны. Решения подобных задач за пределом упругости в литературе не найдены. Показано, что существуют разные механизмы предельного деформирования в зависимости от размера свободной части контура и места ее расположения на контуре, также от соотношения полуосей эллипса. При всех схемах пластины деформируются в виде нескольких линейчатых поверхностей (конусообразных или плоских жестких областей), разделенных пластическими шарнирами с нормальным изгибающим моментом, равным предельному значению. Для построения решения введена криволинейная ортогональная система координат, связанная с контуром эллипса. Определяющие соотношения получены на основе принципа виртуальной мощности. Найдены простые аналитические выражения для предельных нагрузок. При анализе несущей способности эллиптической пластины выбрана схема, которой соответствует меньшая предельная нагрузка. Решение модифицировано на случай пластин с двумя участками свободного контура. Показано, что при одинаковой суммарной длине свободных участков предельная нагрузка в случае двух участков больше, чем в случае одного участка. Приведены численные примеры. Показано, что при увеличении свободного участка контура предельная нагрузка уменьшается. В частных случаях выполнено сравнение предельных нагрузок с известными другими решениями. Это сравнение показывает полное совпадение результатов.

УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ КРУГОВЫХ УПРУГИХ МОМЕНТНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Ср, 07 окт 2026 16:09:09 +0300

Уравнения в рамках плоской постановки задачи для круговых цилиндрических оболочек получены на основе ранее сформулированной модели динамики тонкой изотропной круговой моментной цилиндрической оболочки постоянной толщины.
При переходе к плоской модели все искомые величины рассматриваются как функции только угловой координаты; их зависимость от пространственной координаты вдоль оси цилиндра исключается, при этом деформационное состояние полагается одинаковым во всех плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра. На поля перемещений и вращений налагаются дополнительные кинематические ограничения, обеспечивающие корректность плоской постановки задачи. Эти ограничения приводят к обращению в нуль ряда кинематических величин, и для выполнения этих тождеств необходимы подобные требования к внешней нагрузке.
Итогом аналитического вывода стала замкнутая система шести дифференциальных уравнений движения, представленная в операторной форме. Система составлена относительно шести неизвестных кинематических параметров – перемещений и углов поворота.
Проведенные исследования демонстрируют, что спектр возможных волновых процессов в моментно-упругой среде при плоском движении изотропной моментной круговой цилиндрической оболочки включает три типа волн: волну расширения, волну сдвига и волну вращения.
Допущение о симметричности векторов перерезывающих усилий позволяет исключить ряд слагаемых в исходных уравнениях движения. В результате система из шести уравнений редуцируется до трех, совпадающих с уравнениями движения оболочки типа Тимошенко, что демонстрирует преемственность рассматриваемой постановки с классической теорией учета поперечного сдвига.
При решении конкретных динамических задач деформирования упругих круговых моментных цилиндрических оболочек в рамках модели плоского движения приведен безразмерный аналог построенной динамической модели.

МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СТЕРЖНЯ-ПОЛОСЫ, СОЕДИНЕННОГО С ЖЕСТКИМ ОПОРНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ ЧЕРЕЗ УПРУГУЮ ПРОСЛОЙКУ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ. 1. МОДЕЛЬ КИРХГОФА–ЛЯВА

В.Н. Паймушин Paimushin, В.М. Шишкин Shishkin — Ср, 07 окт 2026 00:00:00 +0300

Построена трансформационная модель динамического деформирования стержня-полосы, состоящего по длине из односторонне закрепленного и двух незакрепленных (консольных) участков. Предполагается, что стержень на закрепленном участке соединен с абсолютно жестким и неподвижным опорным элементом через упругую прослойку конечной длины, у которой отсутствуют перемещения точек соединения с опорным элементом. Перемещения точек как закрепленного, так и незакрепленных участков стержня описываются классической моделью Кирхгофа – Лява, при использовании которой введение в рассмотрение на закрепленном участке упругой трансверсально-мягкой прослойки позволяет описать процесс прохождения изгибных колебаний от одного незакрепленного участка к другому. Сформулированы условия кинематического сопряжения закрепленного и незакрепленных участков стержня, при учете которых, исходя из вариационного принципа Даламбера – Лагранжа, получены для введенных в рассмотрение участков соответствующие уравнения движения и граничные условия, а также силовые условия сопряжения участков. На закрепленном участке проведено упрощение построенных уравнений путем перехода к известной модели винклеровского основания, с помощью которых найдено точное аналитическое решение задачи о вынужденных гармонических колебаниях стержня рассматриваемого класса. Проведены численные эксперименты по влиянию степени прохождения изгибных колебаний в ненагруженную консоль дюралюминиевого стержня-полосы в зависимости от величины нормального модуля прослойки, ее толщины и длины закрепленного участка при изменении одной из данных величин и фиксированных значениях двух других параметров. Показана возможность получения решения задачи о статическом изгибе стержня при действии постоянной силы на одном из концов на основе стационарного решения уравнений движения при весьма малой частоте циклического деформирования.

СВОЙСТВА АДДИТИВНОГО АЛЮМИНИЕВОГО СПЛАВА RS-553 В ДИАПАЗОНЕ СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ ДО 10⁴ сˉ¹

Ср, 07 окт 2026 18:20:48 +0300

Получены данные о свойствах алюминиево-магниево-скандиевого сплава марки Rusal RS-553, изготовленного по аддитивной технологии селективного лазерного сплавления, при скорости деформации до 4,5∙10³ сˉ¹. Технология селективного лазерного сплавления в сочетании с технологической оптимизацией предоставляют уникальные возможности для производства сложных бионических конструкций, включая внутренние структуры и сетчатые элементы, недостижимые традиционными методами изготовления, а также позволяют добиться значительного снижения массы деталей при сохранении требуемых прочностных характеристик
Коррозионностойкий высокопрочный сплав RS-553 изготавливается путем расплавления лазерным лучом высокой мощности порошковой композиции, основными химическими элементами которой являются алюминий, магний и скандий. Такая композиция создана специально для производства деталей с помощью аддитивных технологий. Образцы для исследований вырезались из цилиндрических заготовок, выращенных в направлении сканирования лазерного луча.
Опыты на динамическое сжатие проводились на установке составного стержня Гопкинсона в диапазоне скоростей деформации (2,4–4,5)∙10³ сˉ¹. В отличие от метода регистрации деформации стержней с помощью тензометрических датчиков, в экспериментах с исследуемыми образцами использовалась оптическая методика лазерной гетеродин-интерферометрии. В опытах регистрировались скорости поверхности стержней, а пересчет в деформации производился с учетом скорости звука в стержнях, а также угла наклона оптических датчиков, направленных на их торцы.
Свойства сплава RS-553, определенные из экспериментов на сжатие, сравнивались со свойствами алюминиевых сплавов, содержащих магний, АМг6 и Д-16Т, полученных по традиционной технологии литья.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что в рассмотренном скоростном диапазоне нагружения пределы текучести при сжатии сплавов RS-553 и Д-16Т практически совпадают и примерно в 1,5 раза превышают предел текучести АМг6.

ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ МРАМОРА ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ СЖАТИЯ СО СДВИГОМ

Ср, 07 окт 2026 18:31:19 +0300

Проведен цикл динамических экспериментов по комбинированному нагружению образцов мрамора импульсами сжатия со сдвигом. Для создания в испытуемом образце сложного напряженно-деформированного состояния сжатия со сдвигом торцы мерных стержней, примыкающих к испытуемому образцу, наклонены относительно оси нагружения на некоторый угол. Между этими наклонными плоскостями располагается образец цилиндрической формы, который подвергается воздействию комбинации волн сжатия и сдвига. Вариация угла наклона поверхностей позволяет изменять соотношение между напряжениями сжатия и сдвига в образце. Для того чтобы избежать поперечного смещения примыкающих к образцу скошенных концов мерных стержней в процессе нагружения образца, вся зона нагружения располагается в центрирующей стальной муфте, с легким трением надевающейся на концы мерных стержней. Боковая поверхность мерных стержней, примыкающая к их торцам, смазывается для уменьшения трения.
Для проведения цикла динамических испытаний образцов мрамора при комбинированном нагружении сжатием со сдвигом были изготовлены два комплекта мерных стержней из сплава Д16Т диаметром 20 мм. Примыкающие к образцу концы мерных стержней имели скошенные торцы под углами 15° и 30° для создания в образце различных соотношений между нормальной и сдвиговой компонентами напряжений. В результате цикла испытаний образцов мрамора месторождения «Уфалей» при комбинированном нагружении сжатием со сдвигом с разными скоростями деформации при двух углах наклона торцов мерных стержней определены максимальные величины нормального и сдвигового напряжения, которые являются величинами прочности мрамора при комбинированном нагружении сжатием со сдвигом. Анализ средних величин полученных при различных скоростях деформации компонент нормальных и сдвиговых напряжений показал, что при увеличении угла наклона торцов мерных стержней нормальная компонента напряжения уменьшается, а сдвиговая компонента увеличивается.
Для изучения процесса деформирования и разрушения образцов мрамора проводилась высокоскоростная регистрация с использованием камеры Phantom VEO 710L при скорости съемки 200000 кадр/с. Анализ полученых кинограмм деформирования образцов свидетельствует о том, что на начальном этапе нагружения происходит незначительное сдавливание образцов по нормали к поверхности и соответствующее расширение в поперечном направлении. Затем начинается заметное перекашивание образца, приводящее к уменьшению исходного угла между нормалью образца и осью нагружения до нуля и далее его увеличению в отрицательной области. Судя по симметричному поперечному расширению образцов при обоих углах скоса, скольжения образцов по наклонным торцам мерных стержней не происходит.

ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УСТАЛОСТНЫХ ИСПЫТАНИЙ НА ОСНОВЕ ГИБРИДНОГО ДВУХЭТАПНОГО МЕТОДА ЧАСТЬ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ: НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, МАТРИЦА ФИШЕРА И МЕТОД ДЕЛЬТЫ

Ср, 07 окт 2026 18:44:09 +0300

Рассматриваются теоретические основы оптимального планирования усталостных испытаний материалов и элементов конструкций. Актуальность исследования обусловлена высокой стоимостью и длительностью экспериментального построения кривых усталости (S–N диаграмм), особенно в многоцикловой области, а также наличием ярко выраженной гетероскедастичности – зависимости разброса долговечности от ее среднего значения. Предложен нелинейный взвешенный метод наименьших квадратов для одновременного оценивания всех параметров кривой усталости без предварительной линеаризации, что позволяет устранить принципиальный недостаток традиционных подходов – потерю случайного характера предела выносливости и некорректное занижение его доверительных интервалов. Для двух параметрических моделей (сталь и легкие сплавы) выведены аналитические выражения для матрицы Якоби, информационной матрицы Фишера и асимптотической ковариационной матрицы оценок параметров. На основе метода дельты получена формула для дисперсии предела ограниченной выносливости. Разработана экономическая модель стоимости испытаний, объединяющая затраты на образцы и машинное время. Предложен двухэтапный гибридный метод оптимизации плана: на первом этапе выполняется асимптотическая оценка точности с использованием бинарного поиска, на втором – верификация методом Монте-Карло, что позволяет корректно учитывать реальную точность при малых выборках (n < 25), где классическая асимптотика дает ошибку до 40%. Установлена связь между относительной стандартной ошибкой предела выносливости, коэффициентом вариации и квантилем распределения Стьюдента, что обеспечивает переход от статистических критериев к инженерным требованиям точности.

Авторы

Editorial Board — Ср, 07 окт 2026 18:49:35 +0300

Авторы статей выпуска №88(3).