Проблемы прочности и пластичности

О ВЛИЯНИИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ВАКАНСИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБОРВАННЫХ ДИСЛОКАЦИОННЫХ ГРАНИЦ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

Ю.В. Свирина Svirina — 2024-04-04

Рассмотрено влияние пересыщения материала деформационными вакансиями на характеристики оборванных дислокационных границ, возникающих близи клиновых дисклинаций в результате аккомодационной пластической деформации. Проведен анализ упругих и осмотических сил, действующих на дислокации оборванной границы. С использованием метода динамики дискретных дислокаций проведено компьютерное моделирование неконсервативного движения (переползания) дислокаций в плоскости границы. В качестве исходных рассматривались оборванная граница, образованная в результате расщепления исходной дисклинации на две частичные дисклинации одинаковой мощности, и граница с неоднородным распределением дислокаций (с линейно спадающей разориентировкой). Показано, что в случае оборванной дислокационной границы, сформированной вблизи положительной клиновой дисклинации, переползание дислокаций приводит к ее неограниченному прорастанию через модельное зерно с одновременным уменьшением разориентировки. В случае границы, сформированной вблизи отрицательной дисклинации, осмотические силы, действующие на дислокации оборванной границы, могут при достаточно больших пересыщениях материала неравновесными вакансиями приводить к ее существенному сжатию с одновременным ростом плотности вектора Бюргерса. При этом выбор исходной конфигурации оборванной границы практически не влияет на характеристики равновесного распределения дислокаций. Рассчитаны распределения плотности вектора Бюргерса вдоль оборванной границы для случая малых и больших пересыщений материала неравновесными вакансиями. Рассчитана критическая величина пересыщения, выше которой происходит сжатие границы. Сжатие границы приводит к существенному росту растягивающих напряжений в ее окрестности. При этом максимум растягивающих напряжений в плоскости, совпадающей с плоскостью границы, достигается в точке обрыва границы. Полученные результаты представляют интерес при анализе возможных механизмов зарождения трещин и пор при вязком разрушении металлов.

АТОМИСТИЧЕСКОЕ И КОНТИНУАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ С КУБИЧЕСКОЙ СИНГОНИЕЙ

Л.В. Степанова Stepanova — 2024-04-04

Проведен сравнительный анализ напряжений, ассоциированных с вершиной трещины в анизотропной среде с кубической симметрией упругих свойств, в условиях смешанного нагружения посредством двух различных подходов: атомистического и континуального. Атомистический подход основан на применении молекулярно-динамического метода, выполняемого в открытом пакете Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator. Континуальный подход базируется на классической теории упругости анизотропных сред, в рамках которой механические поля, ассоциированные с вершиной трещины, представляются с помощью рядов, обобщающих на случай анизотропных сред известное представление М. Уильямса. С помощью метода молекулярной динамики проведена серия расчетов нагружения монокристаллических медных и алюминиевых пластин с гранецентрированной кристаллической решеткой, ослабленных центральной трещиной, с применением потенциала внедренного атома. Молекулярнодинамическое моделирование нацелено на определение атомистических напряжений и деформаций вблизи вершины трещины. Вычисленные атомистические напряжения сравнивались с полем напряжений, определяемых континуальной теорией упругости анизотропных сред для кристаллических решеток с кубической симметрией упругих свойств. Сравнительный анализ проводился для угловых зависимостей компонент тензора напряжения и деформации на различных выбранных расстояниях от кончика трещины для всего интервала смешанных форм деформирования: от идеального нормального растяжения до форм, близких к идеальному поперечному сдвигу. Установлено, что поля, найденные на основе двух принципиально различных подходов (дискретного и континуального), полностью согласуются между собой. Продемонстрировано, что математические методы континуальной механики разрушения могут быть применены для описания полей напряжений, деформаций и перемещений на атомистическом уровне.

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ СМЕШАННОГО ВАРИАНТА МКЭ С ТЕНЗОРНО-ВЕКТОРНОЙ АППРОКСИМАЦИЕЙ ИСКОМЫХ ВЕЛИЧИН

Ю.В. Клочков Klochkov — 2024-04-04

Предложен алгоритм расчета тонких оболочек на основе смешанного ме-тода конечных элементов в двумерной постановке. Для корректного учета возможных смещений оболочки как твердого тела в алгоритме реализована раз-работанная тензорно-векторная форма интерполяционной процедуры искомых величин, в качестве которых были выбраны тензоры деформаций и искривле-ний в точке срединной поверхности и векторы перемещений данной точки. Элементом дискретизации являлся четырехугольный фрагмент срединной поверхности с узловыми неизвестными в виде перемещений и их первых произ-водных, а также компонент тензоров деформаций и искривлений срединной поверхности в узлах конечного элемента. После минимизации модифициро-ванного смешанного функционала сформирована матрица жесткости конечного элемента размером 36?36. С целью верификации разработанного алгоритма было выполнено решение ряда тестовых задач, имеющих аналитическое решение, по расчету фрагмента эллиптического цилиндра, а также по расчету оболочки с пружинными опорами, позволяющими смещаться эллипсоидальной оболочке как абсолютно твердому телу. Анализ полученных результатов показал, что при расчете фрагмента эллиптического цилиндра, расчетная схема которого позволяет получить аналитическое решение, численные значения из-гибающих моментов и нормальных напряжений совпадают со значениями, вы-численными из условия статического равновесия. Анализ результатов расчета эллипсоидальной оболочки, имеющей пружинные опоры, позволил сделать вывод о том, что разработанная тензорно-векторная интерполяционная проце-дура в смешанном варианте метода конечных элементов позволяет корректно учитывать смещения оболочек как твердых тел и получать адекватную оценку их напряженно-деформированного состояния.

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ В ТОНКОМ АДГЕЗИОННОМ СЛОЕ НА ЕГО РАЗРУШЕНИЕ ПРИ СМЕШАННОЙ МОДЕ НАГРУЖЕНИЯ

В.В. Глаголев Glagolev — 2024-04-04

Исследуется задача деформирования образца, представляющего собой композицию ортотропных тел, связанных адгезионным слоем, реализующая смешанную моду нагружения I+II для материала слоя в окрестности трещиноподобного дефекта. Трещиноподобный дефект в композите рассматривался в виде как математического, так и физического разреза, толщина которого была принята за линейный параметр. Использовано конечно-элементное решение с упругим описанием материалов в состоянии плоской деформации. Для нахождения критических состояний анализировались значения удельной упругой энергии в вершине трещиноподобного дефекта. Для математического разреза значения энергии связывались с коэффициентами интенсивности напряжений, а для физического разреза – с произведением линейного параметра и средней удельной свободной энергии на грани тупикового конечного элемента адгезионного слоя. Средние по толщине слоя характеристики определялись в рамках подхода Нейбера – Новожилова. При малом конечном значении линейного параметра показана сходимость произведения линейного параметра и средней удельной свободной энергии к критическому значению удельной упругой энергии, найденному для модели трещины в виде математического разреза, при эквивалентном нагружении образца с физическим разрезом и стремлении линейного параметра к нулевому значению. Для адгезионного слоя конечной толщины рассматривается энергетический критерий разрушения, учитывающий разрыхление материала за счет гидростатического давления. Разрыхление материала учитывалось параметром, который определялся из решения задачи нормального разрыва адгезионного слоя консолями двухконсольной балки с учетом критических значений удельных энергий. Проведено сравнение расчетной критической внешней нагрузки для постановки задачи с использованием слоя конечной толщины и классическим представлением трещиноподобного дефекта в виде математического разреза и слоя нулевой толщины при соответствующих критериях разрушения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ И ПРОЧНОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗГОТОВЛЕННЫХ ИЗ НИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Д.Р. Абашев Abashev — 2024-04-04

Представлен метод оптимизации выкладки в полимерных композиционных материалах, позволяющий проводить оценку их прочности. Для оценки напряженно-деформированного состояния каждого слоя используется ортотропная модель упругости, предполагающая, что волокна в материале параллельны. Модель поведения материалов основана на критерии Хашина, с помощью этого критерия возможно разделить механизмы разрушения матрицы и волокна. Оценка прочности проведена в соответствии со структурным подходом, который предполагает исследование прочности каждого слоя в отдельности. Параметры модели деформирования и критерия прочности Хашина определены по результатам испытаний однонаправленных образцов, вырезанных под углами 0, 90 и 45° к направлению армирования. Верификация проведена на основе испытаний образцов из полимерных композиционных материалов на изгиб, в результате чего получено хорошее согласование расчетных значений и экспериментальных данных. Разработан метод для выбора углов выкладки каждого слоя материала, позволяющий рассчитать наибольшую прочность цилиндрической оболочки при различных значениях внешних нагрузок. Метод предполагает определение напряжений в каждом из слоев, а также индикаторов Хашина, соответствующих разрушению волокна или матрицы при растяжении или сжатии. По значениям индикаторов могут быть выбраны оптимальный угол и схема выкладки, обеспечивающие наибольший запас прочности оболочки. Этот метод позволяет проводить предварительную оценку запаса прочности цилиндрических оболочек из полимерных композиционных материалов на основе экспериментально определяемых упругих параметров материала и параметров критерия прочности Хашина с учетом угла и схемы выкладки препрега при воздействии внутреннего давления, осевой сжимающей силы и крутящего момента.

К ТЕОРИИ ФРИКЦИОННЫХ СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ НАСЛЕДСТВЕННОГО ТИПА

Л.А. Игумнов Igumnov — 2024-04-04

Исследована нелинейная динамика фрикционных вибрационных систем, математические модели которых учитывают существенно нелинейную функцию, описывающую работу сил трения с памятью. Рассматриваемая проблема объединяет известную проблему Пенлеве и проблему действия сил наследственного трения. В обоих случаях реальные упругие тела и податливые связи представлены соответственно идеальными абсолютно твердыми и жесткими. С использованием известной экспериментально доказанной гипотезы А.Ю. Ишлинского и И.В. Крагельского о наследственной зависимости коэффициента трения относительного покоя при небольших скоростях движения тел исследуемая динамическая система преобразуется из автономной в неавтономную, в которой появляются новые, ранее не наблюдавшиеся при исследовании вибрационных систем типы движений. В частности, при учете парадокса Пенлеве появляется возможность возникновения неустойчивости и автоколебаний, а при учете наследственности коэффициента трения – хаотических движений тел. Разработана численно-аналитическая методика исследования поведения динамических характеристик фрикционных вибрационных систем в зависимости от выбранной модели коэффициента трения относительного покоя. Представленные в статье новые бифуркационные диаграммы по основным параметрам демонстрируют наличие сколь угодно сложных периодических режимов движения тела, включая хаотические. Установлено, что переход к хаотическим режимам движения осуществляется по известному сценарию удвоения периода. Приводятся аналитические соотношения для точечных отображений поверхностей Пуанкаре, позволивших получить функции последования, иллюстрирующие сколь угодно сложные режимы движения тела, включая хаотические. Отмечается, что подобных движений тела при исследовании таких вибрационных систем обнаружено не было.

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ СТАЛЕБЕТОННЫХ БАЛОК С ЛОКАЛЬНЫМ СМЯТИЕМ ПРИ ТРЕХТОЧЕЧНОМ ИЗГИБЕ

П.А. Хазов Khazov — 2024-04-04

Приведены результаты экспериментального моделирования упругопластического деформирования изгибаемых массивных трубобетонных балок при трехточечном изгибе. Показано, что местные деформации и локальное смятие в подобных конструкциях оказывают значительное влияние на их работу. Проведен анализ применимости теории изгиба полой стальной балки по модели Бернулли. Выполнено сравнение несущей способности и напряженно-деформированного состояния полых стальных труб (по модели Бернулли и по результатам экспериментов) и трубобетонных балок, количественно оценен вклад бетонного сердечника в сопротивление изгибу при упругопластическом деформировании. Реальная несущая способность полой трубы при трехточечном изгибе не превышает 50% от расчетной, определенной теоретически, что говорит о невозможности применения классической модели изгиба при конструировании систем такого рода. Трубобетонная балка при этом не только обеспечивает полноценную работу металла в процессе деформирования, препятствуя его смятию, но и дает некоторый прирост несущей способности за счет включения в работу бетона сжатой зоны. Увеличение несущей способности балки за счет введения бетонного сердечника может достигать 70%. Несмотря на значительное утяжеление, изгибаемые трубобетонные стержни могут быть рекомендованы в условиях сложного напряженно-деформированного состояния, при котором помимо поперечных изгибающих нагрузок возникают значительные продольные усилия, а также локальные силовые факторы, способствующие возникновению местных деформаций смятия, поскольку в отличие от тонкостенной полой трубы бетонный сердечник существенно препятствует таким воздействиям. По результатам исследования доказана потенциальная эффективность изгибаемых трубобетонных элементов для ряда конструкций.

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕЙ КУБИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ НА ДИНАМИКУ КОНСОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ, НАГРУЖЕННОГО СЛЕДЯЩЕЙ СИЛОЙ

В.Ф. Овчинников Ovchinnikov — 2024-04-04

Проведен анализ влияния внешней нелинейной кубической вязкости на поведение консольного стержня, нагруженного сжимающей следящей силой. При описании изгибных деформаций стержня использована модель балки Бернулли – Эйлера. После перехода к безразмерным переменным получена форма записи, в которой коэффициенты уравнения не зависят от коэффициента кубического вязкого трения. Это свидетельствует о независимости критической нагрузки и частотных характеристик системы от уровня нелинейного затухания. С использованием стандартной процедуры метода Бубнова – Галеркина с учетом первых двух форм собственных колебаний задача сведена к анализу нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка относительно обобщенных координат и обобщенных скоростей. Для линейного варианта уравнений при малом затухании получены значения критической нагрузки в зависимости от соотношения коэффициентов демпфирования собственных форм. Выполнен анализ поведения системы с учетом рассмотренной кубической нелинейности с использованием метода нелинейных нормальных форм. Задача сведена к анализу нелинейной динамической системы с одной степенью свободы. Для этого класса задач существуют конструктивные аналитические методы качественного и приближенного количественного исследования. Из анализа зависимости первой ляпуновской величины от параметра нагрузки определено критическое значение сжимающей силы, которое оказалось меньше значения, соответствующего системе без затухания (дестабилизирующее влияние внешнего нелинейного трения). При критическом значении нагрузки в системе происходит бифуркация, в результате которой нулевое положение равновесия становится неустойчивым сложным фокусом первого порядка и рождается предельный цикл. С использованием метода гармонической линеаризации построена зависимость амплитуды автоколебаний от величины нагрузки.

ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗИ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ С МОДУЛЯМИ УПРУГОСТИ МЕТАСТАБИЛЬНЫХ АУСТЕНИТНЫХ СТАЛЕЙ

О.А. Сергеева Sergeeva — 2024-04-04

Исследовано влияние циклического деформирования на модули упругости метастабильной аустенитной стали. В приближении Фойгта произведен оценочный расчет модулей деформационного мартенсита и матрицы материала (аустенита). Расчеты модулей проводились по данным измерений скоростей ультразвуковых волн с учетом изменения плотности материала, вызванного разницей объемов элементарных ячеек матрицы и фазы мартенсита. Объемная доля деформационного мартенсита и его изменение при циклическом деформировании определялись вихретоковым методом. Исследовано влияние амплитуды деформации цикла на рост объемной доли мартенсита. Приведены зависимости относительного изменения модуля Юнга, модуля сдвига и модуля объемного сжатия стали 12Х18Н10Т от количества циклов нагружения. Получены связи между изменением упругих модулей и характеристиками циклического нагружения: упрочнением материала и плотностью энергии в цикле, используемых для расчета ресурса методами механики деформируемого твердого тела. Исследования показали, что величина критического изменения модулей, соответствующих появлению макротрещины, зависит от амплитуды деформации цикла. Приведены зависимости критического значения модулей от амплитуды деформации. Максимальное изменение модулей метастабильной стали 12Х18Н10Т составило 4,3%, что на порядок больше, чем в сталях, не претерпевающих фазовых изменений.
Выявлена хорошая корреляция между изменением модулей упругости и характеристиками усталости метастабильной аустенитной стали: упрочнением материала при циклическом деформировании и плотностью энергии в цикле. Получены зависимости между усталостным ресурсом стали 12Х18Н10Т и изменениями модуля сдвига и модуля Юнга, что позволяет по данным акустических измерений производить оценку состояния исследуемой стали.

МЕТОДИКА ДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ ВЫСОКОПРОЧНЫХ КОМПОЗИТОВ НА РАСТЯЖЕНИЕ

А.Р. Филиппов Filippov — 2024-04-05

Предложена и апробирована экспериментальная методика определения прочности при высокоскоростном растяжении высокопрочных композитов, основанная на комбинации модифицированной методики Кольского при сжатии и методики расширяющегося под действием внутреннего давления тонкого кольца из испытуемого материала. Для создания импульсного внутреннего давления, вызывающего расширение и разрыв кольца, используется гидродинамическое нагружение в системе разрезного стержня Гопкинсона при сжатии. Для этого между торцами мерных стержней располагается герметичная полость с жидкостью, передающей сжимающее давление на внутреннюю поверхность кольца. В качестве среды, передающей импульс сжатия с мерных стержней на внутреннюю поверхность тонкостенного кольцевого образца, использовалось машинное масло. Опорный мерный стержень выполняет функцию динамометра, позволяющего на основании зарегистрированного в нем импульса деформации измерить амплитуду развиваемого в масле давления. Поскольку жидкость внутри кольца является практически несжимаемой, измеренное на основании прошедшего импульса напряжение, передаваемое в жидкость, равно развиваемому в ней давлению, которое вызывает осесимметричное расширение кольцевого образца с развиваемым тангенциальным напряжением в теле кольца, приводящим к разрыву высокопрочных армирующих волокон. Максимальное тангенциальное напряжение, которое соответствует максимуму зарегистрированного в опорном мерном стержне прошедшего импульса, можно считать искомым пределом прочности материала композитного кольца при растяжении.
Для оценки работоспособности предложенной методики использовались образцы в виде тонких колец из нескольких слоев углеродных волокон, пропитанных полимерным клеем. Проведены пробные испытания композиционного материала однонаправленного армирования растяжением в направлении волокна. В результате проведенных испытаний кольцевого образца на основании измерения величины прошедшего импульса в опорном мерном стержне получена зависимость от времени развития окружных напряжений в кольце. Максимальное значение тангенциальных напряжений в кольце, соответствующее пределу прочности углеродных волокон на растяжение, составило примерно 2120 МПа. Скорость роста напряжений – 28000 ГПа/c. Совместное использование метода Кольского и метода расширяющегося кольца позволило получить характеристику прочности композиционного материала при растяжении.

АВТОРЫ

Editorial Board — 2024-04-05

Авторы статей выпуска №86(1).