Проблемы прочности и пластичности

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ МОДЕЛИ МУРНАГАНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВОЛЮЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ

М.И. Карякин Karyakin — 2025-07-07

Разработана и апробирована вычислительная схема идентификации материальных констант модели Мурнагана, описывающей нелинейно-упругие свойства твердого тела на основе экспериментальных данных, полученных путем проведения традиционных статических испытаний по растяжению, кручению и изгибу образцов. Вместо реальных экспериментов используются их вычислительные модели, основанные на применении полуобратного метода нелинейной теории упругости. Входными данными для процесса идентификации служат диаграммы нагружения, построенные на основе численного исследования цепочек нелинейных краевых задач или, в простейшем случае задачи одноосного растяжения, путем аналитического исследования нелинейных алгебраических уравнений. Рассмотрены три типа диаграмм: зависимость удлинения стержня от величины растягивающей силы, зависимость угла поворота сечения скручиваемого вала от величины крутящего момента и зависимость изменения толщины бруса от величины изгибающего момента. Все диаграммы построены в предположении конечности деформаций; последняя из трех типов диаграмм связана с проявлением исключительно нелинейных свойств материала. С целью проверки устойчивости разрабатываемой схемы исследования для идентификации также использованы искусственно зашумленные варианты диаграмм нагружения. Вычислительная схема восстановления материальных параметров основывается на решении задачи минимизации среднеквадратичного отклонения диаграммы нагружения, построенной для этих параметров, от «экспериментальной» диаграммы. Рельеф минимизируемой функции достаточно сложен для градиентных методов, поэтому в качестве средства поиска минимума выбран алгоритм дифференциальной эволюции. Его применение позволило добиться удовлетворительного восстановления нелинейно-упругой модели, в том числе в случае зашумленных входных данных. В то же время оказалось, что чувствительность рассмотренных моделей деформирования к материальным параметрам может существенно различаться вплоть до невозможности идентификации одного из параметров на основе выбранного механического эксперимента.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ПОДХОДА НА БАЗЕ АНАЛОГОВЫХ СРЕДСТВ ВИЗУАЛИЗАЦИИ В ИЗУЧЕНИИ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ПРОНИКАНИЯ В ЛЕД

А.П. Калмыков Kalmykov — 2025-07-07

С использованием аналогового оптико-рентгенографического комплекса, состоящего из переносной импульсной рентгеновской аппаратуры и электронно-оптической камеры, исследуются процессы внедрения высокоскоростных ударников, метаемых баллистическими установками, в сплошные прочные среды. Описано применение комплекса при проведении опытов по прониканию ударников в соленый и пресный лед со средней скоростью 1000 м/с. Для изготовления соленой ледовой преграды, используемой в опытах, применялась водопроводная вода, замораживаемая в климатической камере в специально спроектированном контейнере, и растворенная предварительно в горячей воде морская соль из расчета 190–210 г на объем воды ~23 л. Внедрение ударника осуществлялось по нормали к лицевой поверхности ледовой преграды, при этом длина измерительного участка во всех опытах была одна и та же. По полученным в эксперименте временам срабатывания датчиков в преграде определялась динамическая твердость и гидродинамический коэффициент сопротивления при помощи метода наименьших квадратов применительно к схеме движения в форме Понселе. Размеры образующейся во льду каверны определялись путем обмера (с учетом коэффициента увеличения 1,28–1,32) зафиксированной на рентгеновском снимке полости. Радиус каверны определялся как половина диаметра полости на фиксированном расстоянии. Выявлено, что размеры образующейся каверны в пресном и соленом льду при реализованных в опытах условиях внедрения с учетом погрешности измерений практически не зависят от температуры; в соленом льду каверна в среднем на 20% шире, чем в пресном.

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОЦЕССА ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГРАНУЛИРОВАННОЙ СРЕДЫ И СТЕРЖНЯ С ПОЛУСФЕРИЧЕСКИМ ОГОЛОВКОМ

К.Д. Бессмертный Bessmertnyi — 2025-07-07

Численно моделируется задача высокоскоростного ударного взаимодействия недеформируемого полусферического тела с гранулированной средой, представляющей собой плотную упаковку из стальных шариков. Гранулированная среда рассматривается как совокупность отдельных частиц, движение и деформация которых описывается с использованием бессеточного численного метода дискретных элементов. Этот метод использует представление моделируемого материала в виде совокупности отдельных частиц, являющихся твердыми телами и имеющих заданный набор упругих констант. Такой подход позволяет более эффективно моделировать процессы, сопровождаемые большими деформациями и нарушениями сплошности среды, нежели при использовании сеточных методов. Описываются основные принципы численного метода дискретных элементов, получившего широкое применение в последние годы благодаря развитию компьютерных технологий. Приводится пример расчета контактной силы взаимодействия двух упругих шаров в приближении малых деформаций путем ее разложения на нормальную и тангенциальную составляющие. В простейшем приближении эта сила определяется законом Гука, в котором деформация шаров рассматривается как их пространственное пересечение. Дается общее описание численной модели и методики расчета. Приводятся результаты моделирования процесса нормального высокоскоростного ударного взаимодействия жесткого стержня с полусферическим оголовком с деформируемой гранулированной средой, состоящей из стальных сферических шариков, с учетом сил трения. Дается оценка сил контактного воздействия со стороны дискретной среды на твердотельную полусферу. Результаты численных исследований сравниваются с экспериментальными данными, полученными при проведении обращенного эксперимента, при котором упаковка из стальных шариков металась на неподвижный стержень.

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С ПРЯМЫМИ И ЗЕНКОВАННЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ

Е.И. Смагин Smagin — 2025-07-07

Представлены результаты расчетно-экспериментальных исследований прочности ортотропных пластин, изготовленных из полимерного композиционного материала, со свободным и нагруженным отверстиями. Рассмотрены различные методы испытаний для образцов, моделирующие работу конструкции с проходящей и сминающей нагрузкой, а также методы, моделирующие совместное действие указанных выше нагрузок. Для различных методов испытаний представлены виды образцов, схемы нагружения. На образцах со свободным и нагруженным отверстиями проведены экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния и остаточной прочности полимерного композиционного материала на основе эпоксидной матрицы и высокомодульного волокна. Представлены подходы оценки области несущей способности односрезного и двухсрезного соединений с учетом совместного воздействия смятия и проходящей нагрузки. Разработаны конечно-элементные модели и проведены расчеты на несущую способность ортотропных пластин с односрезным и двухсрезным соединениями. Представлены граничные условия моделирования численного эксперимента, описаны критерии прочности, применяемые в ходе конечно-элементных расчетов. Рассмотрены причины различного поведения и характера разрушения образцов, сделан послойный анализ прочности. Показаны преимущества исследования несущей способности пластин и соединений при комбинированном нагружении. Проведено сравнение экспериментальных результатов для различных схем армирования с учетом совместного действия смятия и проходящей нагрузки и без нее. Показано, что расчетные и экспериментальные результаты удовлетворительно согласуются между собой.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВИБРАЦИЙ ЗАГЛУБЛЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ В ПОЛУБЕЗГРАНИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ НА КВАЗИРАВНОМЕРНЫХ СЕТКАХ

В.Г. Баженов Bazhenov — 2025-07-07

Представлено развитие метода численного моделирования сейсмических вибраций заглубленных сооружений с учетом нелинейного взаимодействия с грунтовым основанием. Предлагаемый комплекс вычислительных методик включает в себя применение метода наложенных сеток для разделения падающих, прошедших и отраженных волн в полубесконечном массиве грунта на границе расчетной подобласти, контактирующей с сооружением, а также использование квазиравномерных сеток с квадратичной и линейной вязкостью для гашения излученных волн, уменьшения размерности дискретной конечно-элементной задачи и снижения вычислительных затрат.
Тестирование программно реализованной методики наложенных сеток проведено в двумерной постановке на задаче об излучении волны от точечного источника на одной из границ прямоугольной расчетной области через слой наложенных сеток на противоположной границе. Оценена абсолютная ошибка распределения поля скоростей после двух периодов пробега в расчетной области с наложенными сетками по сравнению с результатами, полученными в увеличенной расчетной области.
Предложен метод пространственной дискретизации области гашения излученных волн. Сетки, разрежающиеся в двух направлениях для двумерной задачи и в трех направлениях для трехмерной, позволяют обеспечить эффективное излучение не только волн сжатия, но и волн сдвига.
Исследовано влияние законов изменения численной вязкости на уменьшение шага по времени для сеток, разрежающихся по квадратичному, кубическому, биквадратичному, гиперболическому законам. Рекомендованы варианты задания квадратичной и линейной вязкости, позволяющие не допустить уменьшения временного шага в области с квазиравномерной сеткой. Предложенный способ расчета сейсмостойкости крупногабаритных заглубленных сооружений сочетает вышеописанные методики и позволяет конструировать разнообразные сетки, повышая эффективность счета.

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ И ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН СО СВОБОДНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА ПРИ ВЗРЫВНЫХ НАГРУЗКАХ

Т.П. Романова Romanova — 2025-07-07

На основе модели идеального жесткопластического тела построено общее решение задачи о предельном и динамическом поведении слоистых круглых пластин с комбинированным креплением контура. Часть контура свободна, закрепленная часть пластин шарнирно оперта или защемлена. Действует равномерно распределенная по поверхности пластины кратковременная динамическая нагрузка высокой интенсивности взрывного типа. Вследствие нерегулярного крепления контура пластины решение задачи становится неосесимметричным. Показано, что существует несколько схем предельного и динамического деформирования пластин в зависимости от размера свободной части контура и от амплитуды нагрузки. При всех схемах пластина приобретает вид совокупности линейчатых поверхностей (конических или плоских жестких областей), разделенных пластическими шарнирами с нормальным изгибающим моментом, равным предельному значению. Эти шарниры могут быть прямолинейными или криволинейными; их положение меняется со временем. Определяющие уравнения получены на основе принципа виртуальной мощности в сочетании с принципом Даламбера. Для каждого из механизмов деформирования определены условия их реализации. Получены простые аналитические выражения для предельной нагрузки и максимального остаточного прогиба пластины. Предложенный подход расширен на случай круглых пластин, имеющих несколько участков свободного контура. Показано, что при увеличении их числа и при условии одинаковой длины суммарного свободного контура предельная нагрузка увеличивается, но она всегда меньше предельной нагрузки пластины со схемой предельного деформирования в форме конуса. Приведены численные примеры. Показано, что при увеличении свободного участка контура предельная нагрузка уменьшается.

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ МНОГОМЕРНОГО УПРАВЛЯЕМОГО ОБЪЕКТА

Л.А. Игумнов Igumnov — 2025-07-07

Исследуется многомерная динамическая система, моделирующая колебания различных технических управляемых объектов, математическое описание которых может быть представлено в виде кусочно-непрерывных или разрывных автономных обыкновенных дифференциальных уравнений с характеристикой управления объектом в виде кусочно-линейной непрерывной либо разрывной функции. Структура фазового пространства рассматриваемой динамической системы составлена из трех подпространств, в каждом из которых динамика определяется своими дифференциальными уравнениями. Качественное исследование нелинейной динамики системы и фазовых портретов полного фазового пространства изучается с использованием математического аппарата теории бифуркаций и метода точечных отображений двумерных поверхностей Пуанкаре. Приведены аналитические уравнения точечных отображений, уравнения для определения координат неподвижных точек, соответствующих устойчивым периодическим симметричным движениям объекта. Доказано существование петли сепаратрисы, идущей из седла в седло, определена область параметров, в которой петля сепаратрисы заведомо существует, а также показано, что в любой окрестности петли сепаратрисы седло-фокус в выделенной области параметров лежит счетное множество периодических движений исследуемой кусочно-линейной динамической системы. Доказана лемма о существовании в пространстве параметров непустой области значений, при которых в системе существует петля сепаратрисы. Разработан подробный алгоритм для численного расчета петли сепаратрисы. Доказано, что в любой окрестности петли сепаратрисы седло-фокус в найденной области параметров лежит счетное множество периодических движений системы. Расчеты сложных типов движения управляемого объекта проведены по разработанному программному продукту на языке Python с помощью математического пакета Plotly. Показано, что в этой области параметров в системе существуют как симметричные устойчивые периодические движения, так и хаотические движения объекта.

МОДЕЛЬ НЕУПРУГОСТИ, МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕРИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ И ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ

В.С. Бондарь Bondar — 2025-07-07

Формулируются уравнения модели неупругости. Скорость деформаций определяется как сумма скоростей упругой и неупругой деформаций. Упругие деформации рассчитываются на основе обобщенного закона Гука. В пространстве компонентов тензора напряжений вводится концепция поверхности нагружения, которая может изменять свои размеры (как изотропно расширяясь, так и сужаясь) и перемещаться в процессе нагружения. Для радиуса этой поверхности предлагается эволюционное уравнение, учитывающее воздействие неизотермических нагрузок и восстановление механических свойств материала после отжига. Смещение поверхности нагружения представлено как сумма смещений (микронапряжений) двух типов. Для разграничения монотонных и циклических процессов деформирования в пространстве компонентов тензора неупругих деформаций вводится поверхность памяти, которая характеризует оба типа нагружений. Для процессов посадки и вышагивания (ratcheting) неупругого деформирования при асимметричных циклических нагружениях предлагаются дополнительные эволюционные уравнения для микронапряжений первого типа, охватывающие как монотонные, так и циклические деформации. Скорости неупругих деформаций вычисляются на основе ассоциированного (градиентального) закона течения. Для моделирования накопления повреждений используется кинетическое уравнение, учитывающее работу микронапряжений второго типа на поле неупругих деформаций, с обобщением на неизотермические нагрузки, а также на процессы охрупчивания и залечивания материала. Определены необходимые материальные функции, а также приведены базовые экспериментальные данные, на которых построен метод идентификации. В частности, приведены значения материальных параметров для нержавеющей стали 12Х18Н10Т. Проведена верификация предложенной модели для циклического и монотонного растяжения-сжатия образцов из этой стали до разрушения. Также рассматриваются явления ползучести при различных уровнях напряжений до разрушения. Для сравнения теоретических и экспериментальных результатов используются диаграммы растяжения-сжатия, зависимости размаха и среднего напряжения от числа циклов, количество циклов до разрушения, а также диаграммы ползучести и длительной прочности материала.

СЖАТИЕ СТАЛИ МАРКИ Ст3 «СЛАБОЙ» УДАРНОЙ ВОЛНОЙ

Д.В. Назаров Nazarov — 2025-07-07

Представлен экспериментальный подход, позволяющий рассмотреть картину волновых взаимодействий вблизи свободной поверхности ударно-нагруженных образцов, и исследовано их влияние на движение свободной поверхности.
Проведены ударно-волновые эксперименты, в которых образцы из стали Ст3 различной толщины нагружались ударниками из того же материала. Опыты проводились на нагружающей пневматической установке пушечного типа (рабочий газ – гелий), ударник разгонялся до скоростей ~500 м/с, диагностика волновых процессов проводилась по регистрации скорости движения свободной поверхности с помощью методики PDV (Photon Doppler Velocimeter). На фронтальном участке зависимости скорости поверхности образца от времени зарегистрированы особенности в виде ступенек, которым соответствуют времена выхода на свободную поверхность первой упругой волны, распространяющейся по образцу с продольной скоростью звука, и второй волны, образованной в результате отражения первой упругой волны разрежения от ударной волны. Предложено оценивать значение скорости ударной волны в случае ее упругопластической конфигурации по регистрации времен выхода упругих предвестников на свободную поверхность образца.
Построены ударные адиабаты стали Ст3: зависимость скорости ударной волны от массовой скорости за фронтом волны, зависимость напряжения от плотности стали в диапазоне нагружения до давления ~13 ГПа, соответствующего началу фазового перехода a-e в железе.
Определены параметры уравнения состояния стали Ст3 в форме Ми–Грюнайзена, которые позволят использовать это уравнение для численного моделирования поведения вещества в низкой области ударного нагружения.

КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА С ПОЛУПОЛОСОВЫМ ДЕФОРМИРУЕМЫМ ШТАМПОМ

В.А. Бабешко Babeshko — 2025-07-07

Представлен один из методов исследования контактной задачи для деформируемого штампа на слоистом деформируемом анизотропном композите, рассматриваемой в полуполосовой области.
Изучение этой контактной задачи было бы невозможно без решения двух, ранее исследованных контактных задач – о действии полосового деформируемого штампа на анизотропный композит и о действии абсолютно жесткого полуполосового штампа на такую же среду. Первая задача показала способ формирования деформируемого штампа произвольной реологии. Также из нее был извлечен метод построения дисперсионных уравнений для определения дискретных резонансных частот, обнаруженных ранее академиком И.И. Воровичем в контактных задачах с деформируемым штампом. Кроме этого, в ней был построен подход, позволяющий строить точное решение для полосового штампа методом Ньютона – Канторовича, отправляясь как от параметров для широких полос, так и от параметров узких полос. Построение решений для динамических контактных задач оказалось возможным благодаря использованию в интегральных уравнениях принципа Мандельштама – Игнатовского для правильного описания свойств решений на бесконечности. Но если для случая полосового штампа можно назвать другие подходы приближенного аналитического или численного построения приближенных решений, то в случае полуполосового штампа с абсолютно жестким штампом выполненное исследование явилось единственным. Оно вобрало в себя ряд подходов для случая полосового штампа и новый, впервые развитый подход решения контактных задач с кусочно-гладкой границей. В случае деформируемого полуполосового штампа по сравнению со случаем абсолютно жесткого штампа возникла проблема построения блочного элемента с носителем в полуполосе, что ранее не было выполнено. В настоящей статье это задача впервые решена, что позволило изучать контактную задачу с деформируемым штампом в такой области и построить ее приближенное решение со всеми основными свойствами.

АВТОРЫ

Editorial Board — 2025-07-07

Авторы статей выпуска №87(2).