Проблемы прочности и пластичности

ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА УПРУГИХ МОМЕНТНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

2025-10-22T12:52:47+03:00

Построены уравнения движения осесимметричной изотропной моментной сферической тонкой оболочки в усилиях и в кинематических параметрах, а также упрощенные модели с использованием полученных ранее двенадцати уравнений движения для нестационарных изотропных моментных сферических оболочек. Полагая, что искомые функции не зависят от азимутального угла, налагаются необходимые ограничения на поля перемещений, что приводит к нулевым значениям некоторых кинематических параметров. Для выполнения этих условий налагается также некоторое ограничение на внешнюю нагрузку. В этом случае модель из двенадцати уравнений в операторном виде в кинематических параметрах сводится к шести уравнениям. Упрощение модели заключается в том, что коэффициенты операторов в частных производных не зависят от азимутального угла в силу ограниченности нескольких кинематических параметров и пренебрежения слагаемыми более высокого порядка малости в разложении по толщине оболочки.
Число уравнений и неизвестных уменьшено благодаря введению дополнительных гипотез из классической теории оболочек. Пренебрегается обжатием нормального волокна и, согласно физической и геометрической гипотезе Кирхгофа – Лява, описаны связь нормального перемещения и тангенциальных составляющих вектора угла поворота нормального волокна и линейная связь нормальной к срединной поверхности координаты вектора угла поворота с его тангенциальными составляющими. Итоговую систему в операторном виде составляют три уравнения движения в кинематических параметрах. Использовано вариационное уравнение Гамильтона с учетом гипотез о связях, налагаемых на кинематические параметры.
Граничные условия не выписываются, поскольку оболочка считается замкнутой.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО ДЕФОРМИРОВАНИЮ И РАЗРУШЕНИЮ CТАЛИ МАРКИ Ст3 ПРИ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ

2025-10-22T12:52:48+03:00

Приведены результаты численного моделирования распространения в стали Ст3 ударной волны, имеющей двухволновую конфигурацию, состоящую из упругой волны (упругий предвестник) и пластической ударной волны. При высокоскоростном ударном нагружении (скорость деформации более 10⁴ с^-1) распространение ударной волны сопровождается изменением внутренней структуры вещества. Эти изменения структуры связаны в основном с зарождением и движением дислокаций или двойников. Поэтому при численном описании процессов высокоскоростного деформирования обычно используются микроструктурные модели, в основе которых лежат представления о дислокационном механизме пластического деформирования. Показано, что используемая в расчетах микроструктурная модель совместно с уравнением состояния в форме Ми – Грюнайзена, параметры которого определены из моделируемых опытов, качественно описывает экспериментальные профили скорости движения свободной поверхности образцов из стали Ст3, нагруженных ударниками со скоростями 247–450 м/с. Численное моделирование позволило воспроизвести картину волновых течений во внутренних сечениях образцов с подтвержденными в экспериментах особенностями распространения упругих предвестников, главная из которых – это уменьшение амплитуды упругого предвестника по мере распространения по образцу.
Зарегистрированный в экспериментах «откольный импульс», образованный в зоне внутренней поврежденности образцов, качественно воспроизведен в расчетах с помощью двухстадийной кинетической модели разрушения. Расчетное описание развития внутренней откольной поврежденности демонстрирует хорошее согласование с результатами постопытного металлографического анализа сохраненных в опытах образцов.

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ ПЛОСКОГО ТЕСТ-ОБРАЗЦА С УЧАСТКАМИ ДВУХСТОРОННЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

2025-10-22T12:52:49+03:00

Построена иерархическая последовательность трансформационных математических моделей геометрически нелинейного деформирования стержня-полосы (тест-образца), состоящего по длине из незакрепленного и двухсторонне закрепленных концевых участков. Предполагается, что его осевое растяжение и сжатие осуществляется путем кинематического нагружения закрепленного участка за счет сил трения, возникающих между стержнем и жесткими элементами приспособления и обеспечивающих реализацию одной из известных схем нагружения в соответствии с существующими стандартами испытаний. На участке двухстороннего закрепления стержня рассматриваемый способ нагружения обеспечивает также и сжатие стержня в поперечном направлении. Построенные для закрепленных участков уравнения основаны на кубической аппроксимации осевых перемещений по толщине и квадратичной аппроксимации прогиба, которые преобразуются в другую модель путем их подчинения в точках граничных поверхностей условиям кинематического сопряжения с жесткими элементами приспособления для испытаний с заданными перемещениями. Для незакрепленного участка по толщине стержня для осевых перемещений принята кубическая, а для прогиба – линейная аппроксимации, в дополнение к которым также использованы известные модели Тимошенко с учетом и без учета поперечного обжатия и классическая модель Кирхгофа – Лява. Выведенные для принятых моделей деформирования одномерные геометрически нелинейные кинематические соотношения основаны на использовании соотношений теории упругости, записанных в упрощенном квадратичном приближении. В них сохранены такие геометрически нелинейные слагаемые, которые, имея необходимую степень точности и содержательности, позволяют выявить как классические изгибные, так и неклассические поперечно-сдвиговые формы потери устойчивости стержней при их статических испытаниях на сжатие и изгиб. Для всех принятых моделей деформирования составлены кинематические условия сопряжения участков, с использованием которых, исходя из вариационного принципа Лагранжа, получены уравнения равновесия участков стержня и статические (силовые) условия сопряжения их решений. Анализ построенных уравнений показал, что поперечное сжатие стержня на участках закрепления при динамических процессах деформирования неразрезных стержней облегчает трансформацию изгибных форм колебаний незакрепленного участка в продольно-поперечно-сдвиговые формы колебаний закрепленного участка.

ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ В УСЛОВИЯХ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН ПРИ СЛУЧАЙНОМ ХАРАКТЕРЕ ИХ НАЧАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ

2025-10-22T12:52:50+03:00

Особенностью расчетов надежности конструкций является ограниченная возможность определения достоверности результатов. В связи с этим возрастают требования к выбору моделей развития повреждений и критериев предельного состояния конструкций. Рассмотрены модели роста сквозных и поверхностных усталостных трещин в виде уравнения Пэриса и зависимости, описывающей три участка кинетической диаграммы разрушения. Проведено сравнение приближенных методов линеаризации функции прочности в окрестности точки математического ожидания и наиболее вероятной точки с методом прямого интегрирования плотностей распределения случайных параметров по области их допустимых значений. Показано, что использование моделей роста трещин, описывающих только средний участок кинетической диаграммы усталостного разрушения, может приводить к существенным ошибкам при оценке вероятности безотказной работы. Для поверхностных трещин принят двухкритериальный подход к описанию диаграммы разрушения согласно BS 7910. Этот подход в отличие от критерия Ирвина позволяет исключить завышенные оценки критических размеров поверхностных дефектов при их переходе к сквозным трещинам в случае невыполнения условий хрупкого разрушения. Для фиксированного числа циклов нагружения показана возможность построения границы области допустимых значений начальных размеров поверхностных дефектов на основе априорного определения траектории фронта трещины. Дифференциальная связь между глубиной и протяженностью трещины определяется отношением скоростей ее роста по соответствующим направлениям. Выполнен учет наблюдаемой положительной корреляции параметров начальных размеров поверхностных дефектов. Показано, что положительная корреляция приводит к снижению оценки вероятности безотказной работы конструкции по критерию образования течи.

ОЦЕНКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ МЕТОДАМИ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УСТАЛОСТНЫХ ИСПЫТАНИЙ. ЧАСТЬ 1

2025-10-22T12:52:51+03:00

Проведена оценка пределов выносливости при различных методах усталостных испытаний: в полномасштабном эксперименте на нескольких уровнях амплитуд переменных напряжений; в методах, связанных с оценкой параметров уравнения подобия усталостного разрушения; в испытаниях, проводимых форсированным методом «вверх-вниз». Каждый из этих методов имеет ряд особенностей, определяющих основную цель: последующее статистическое моделирование усталостных испытаний. Для построения модели непараметрического моделирования анализируются усталостные испытания алюминиевых, магниевых, титановых сплавов и легированных сталей различной формы и размеров с разной степенью концентрации напряжений, что необходимо для генерации контрастных значений параметров подобия усталостного разрушения.
Методика комбинированного статистического моделирования с элементами «бутстреп»-оценок и метода Монте-Карло имеет целью генерацию непараметрической функции распределения предела выносливости большого размера. Результаты статистического моделирования могут быть использованы как для оценки статистических ошибок пределов выносливости, доверительных интервалов для этой справочной характеристики, так и для сравнительной оценки различных групп испытаний с помощью соответствующего статистического критерия проверки гипотез. В качестве такого критерия рассматривается биномиальный критерий или критерий знаков. Использована концепция обобщенной относительной кривой усталости, заключающейся в устойчивой стабильности параметров кривой усталости, отнесенных к пределу выносливости для некоторой базовой долговечности, составляющей обычно 10⁷ или 10⁶ циклов. Эта концепция существенно повышает общий объем и информативность экспериментального материала, что особенно актуально на стадии проектирования авиационной техники, транспортных и машиностроительных конструкций, работающих в условиях переменных во времени напряжений и деформаций.

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ЧИСЛЕННОЙ ГОМОГЕНИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ДАННЫМ ЦИФРОВОГО ДВОЙНИКА

2025-10-22T12:52:51+03:00

Современные подходы к производству материалов определяют необходимость в оценке их механических характеристик. В связи с этим распространение получили подходы, основанные на применении данных с цифровых двойников, полученных методами неразрушающего контроля. Рассматривается метод численной гомогенизации с учетом структурного распределения материала в элементе негомогенной среды согласно данным компьютерной томографии на основе метода конечных элементов. Особенностью подхода выступает построение сетки, каждый конечный элемент которой учитывает локальное неоднородное распределение материала в расчетной области. Применение этого подхода при решении набора тестовых задач показало быструю сходимость результатов в сравнении с аналитическими методами расчета и с прямым моделированием, а также сокращение времени вычислений в силу уменьшения размерности системы. Анализ результатов предполагал оценку влияния степени дискретизации численной модели как на точность расчетов, так и на их продолжительность. Установлено, что при рассмотрении показательных образцов с равномерным распределением материала погрешность результатов относительно аналитических методов расчета не превышает 3%. Проведение вычислений для образцов с неоднородной структурой показало значения отклонений, не превышающие 12,5%, что в большей степени обусловлено чувствительностью метода прямого моделирования к выбору кинематических граничных условий. Применение разработанного подхода к определению эффективных механических параметров элемента негомогенной среды на основе данных его цифрового двойника позволяет получать достоверные результаты с оптимальным временем проводимых вычислений.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ЛЕДЯНОГО СФЕРИЧЕСКОГО УДАРНИКА СО СТАЛЬНЫМИ ПЛАСТИНАМИ

2025-10-22T12:52:52+03:00

Численно исследован отклик металлических пластин на высокоскоростной удар ледяной сферы. Представлен краткий анализ научной литературы по взаимодействию льда с различными конструкциями и установлено отсутствие значимых работ по моделированию в лагранжевой постановке разрушения льда при высокоскоростном ударе. Лед описывается моделью упругопластической сжимаемой пористой среды с учетом ударно-волновых явлений, а также совместного образования разрушений по типу отрыва и сдвига. Физико-механические характеристики льда взяты из общедоступной литературы. Расчеты проведены в двумерной осесимметричной постановке при помощи некоммерческого пакета прикладных программ «Удар Ос.1». Проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными результатами (в части скорости разрушения льда), полученными в баллистических лабораториях NASA. Анализ чувствительности сетки позволил достичь консервативного результата в части морфологии разрушения материалов, характере баллистических кривых и расчетных значений некоторых интегральных характеристик процесса и предложить конечно-элементную модель взаимодействующих тел. Установлено, что лед разрушался при доминирующем хрупком механизме, а металлические пластины – по механизму срезания пробки. В более толстых преградах формировался ударный кратер и наблюдалась пластическая деформация их тыльных поверхностей. Следствием сквозного пробития тонких преград являлся высокий уровень их пластической деформации. Время пробития и взаимодействия варьировалось от 16 до 92 мкс, причем наименьшие значения зафиксированы для самой тонкой и самой толстой преград. Получено, что стальная пластина толщиной 3 мм пробивалась ледяным ударником насквозь, а при увеличении толщины до 3,5 мм пластина не пробивалась.

ВОЗМОЖНОСТИ МОДЕЛИ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИИ НА ПРИМЕРАХ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

2025-10-22T12:52:53+03:00

Показаны возможности модели необратимых процессов деформирования и поляризации поликристаллических сегнетоэлектрических материалов при воздействии интенсивных механических напряжений и электрических полей. Приведены основные положения обобщенной трехмерной модели, явившейся развитием одномерной модели поляризации Джилса – Атертона на случай взаимного воздействия механических напряжений и электрических полей. В основе лежит статистический подход учета микромеханических переключений доменов электрическим полем, предложенный И.Е. Таммом, который дополнен влиянием на этот процесс механических напряжений. Рассмотрены основные этапы, для каждого из которых проведены оценки энергетических затрат. Определена энергия, требуемая для слома механизмов закрепления доменов, подсчитана работа, необходимая для простого поворота их к новому направлению, определены общие энергетические потери в реальном процессе деформирования и поляризации. Все энергетические оценки осуществлены для представительного объема и выражены через интегральные характеристики обратимых и необратимых параметров. Получен энергетический баланс, позволивший получить определяющие соотношения для остаточного тензора деформаций и остаточного вектора поляризации в виде системы уравнений в дифференциалах. К остаточным параметрам добавлены обратимые составляющие в виде алгебраических тензорных уравнений, полученных методами термодинамики необратимых процессов. Итогом модели выступают определяющие соотношения, которые складываются из уравнений в дифференциалах для необратимых составляющих и алгебраических тензорных соотношений для обратимых составляющих, с тем отличием, что физические модули в тензорных уравнениях зависят от текущих значений остаточных параметров. Последовательным интегрированием строятся общие зависимости между искомыми и определяющими параметрами. Для циклических внешних полей таким зависимостям даны названия гистерезисных кривых. Предложенная модель позволяет рассчитать все известные на данный момент экспериментальные зависимости и подобрать параметры модели так, что получаются не только качественные, но и количественные совпадения. Приведены гистерезисные зависимости для различных механических напряжений и электрических полей.

О ТРЕЩИНЕ ГРИФФИТСА В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ

2025-10-22T12:52:54+03:00

Описанные в начале ХХ века трещины Гриффитса формируются как результат гладкого непрерывного деформирования сжимаемых с боков до превращения в полость отверстий в виде эллипса или окружности, находящихся в пластине. Получившиеся полости имеют гладкую границу, а угол в вершинах трещины равен развернутому. Исследования трещины Гриффитса нашли многочисленные применения в инженерной практике, материаловедении, геотехнологиях. Позднее появился интерес к трещинам нового типа, получающимся как результат сжатия с боков не эллипса, как у трещин Гриффитса, а прямоугольника. Их граница является кусочно-гладкой с двумя прямыми углами. Результаты исследования трещин нового типа стали успешно применяться в сейсмологии, для описания сближения гранитных литосферных плит, скользящих по базальтовому слою вдоль границы Конрада. С помощью таких трещин удобно моделировать подземные полости разных размеров и различного назначения, которые достаточно точно отображают реальные шахты и штольни, успешно описывают углы и стены. Однако необходимо учитывать, что подземные сооружения являются результатом достаточно продолжительной работы по преобразованию предварительных простых полостей к сооружениям подобного типа. На этапе первоначальной выемки горных пород эти сооружения скорее схожи с объектами, описываемыми трещинами Гриффитса, имеющими границы без выраженных плоских стен и прямых углов, а также со сближенными берегами. Это наблюдается на начальном этапе строительства сооружения. Наряду с ранее рассмотренным моделированием подземных сооружений с применением трещин нового типа в настоящей статье рассматривается подземное сооружение, моделируемое трещиной Гриффитса, как первый этап его создания. С учетом особенностей глубинных пород впервые строится теория, позволяющая изучить этот объект в анизотропной среде, свойственной материалам коры Земли.

КОНЦЕПЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ СКАЛЬНЫХ ПОРОД ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

2025-10-22T12:52:55+03:00

Разработана и реализована оригинальная модификация метода Кольского для исследования динамической прочности хрупких сред при растяжении путем реализации раскалывания образца в форме кубика или параллелепипеда в системе разрезного стержня Гопкинсона. Установка включает в себя газовую пушку в качестве нагружающего устройства и комплект стальных мерных стержней (нагружающего и опорного) диаметром 20 мм из высокопрочной стали, оснащенных тензодатчиками для измерения упругих импульсов деформации. Нагружение системы разрезного стержня Гопкинсона производилось стальным ударником длиной 150 мм, что позволило получить в нагружающем мерном стержне падающий импульс сжатия длительностью около 100 мкс. Путем вариации скорости ударника достигались разные амплитуды падающей волны, которые обеспечивали различные скорости нагружения образца. Для испытания хрупких материалов (горных пород), которые имеют почти линейную зависимость диаграммы напряжение–деформация вплоть до разрушения, необходим недиспергирующий плавно нарастающий импульс в нагружающем стержне. В качестве формирователя использовалось кольцо из тонкой медной проволоки, размещенное на ударяемом торце нагружающего стержня. Особенностью установки является то, что импульсная сжимающая нагрузка прикладывается к боковым поверхностям образца через клиновидные насадки на торцах мерных стержней. При нагружении образца хрупкого материала импульсом сжатия происходит его раскалывание по плоскости приложения динамической сжимающей нагрузки. Поскольку в таком типе испытаний измерить деформацию образца при растяжении крайне сложно, в результате испытаний по измерениям импульса в опорном мерном стержне получают только зависимость развития сжимающего усилия, действующего в образце. Далее определяется процесс развития растягивающего напряжения в образце, пик которого является искомой прочностью горной породы при растяжении.
Проведен цикл динамических испытаний на раскалывание образцов магматической горной породы габбро-диабаз кубической формы с размером ребра ~20 мм. Построены зависимости прочности на раскалывание и времени до разрушения (время «жизни») от скорости роста напряжений. Полученные зависимости соответствуют известной тенденции повышения прочностных свойств и уменьшения инкубационного времени при разрушении горных пород с увеличением скорости роста напряжений и могут быть использованы для оснащения структурновременного критерия разрушения Морозова – Петрова.

АВТОРЫ

2025-10-22T12:52:48+03:00

Авторы статей выпуска №87(3).