В рамках линейной микродилатационной модели Ковина – Нунзиато рассматривается контактная задача об осевом сжатии конечного трансверсально-изотропного пористого цилиндра, помещенного между двумя жесткими плитами, смещающимися навстречу друг другу. Для учета влияния трения на торцах вводится эффективный интегральный параметр, определяющий отношение интегральной характеристики сил контактного трения к нормальной силе воздействия. С использованием физически обоснованных предположений (линейный характер радиального перемещения в зависимости от радиальной координаты, отсутствие зависимости осевого перемещения и функции микродилатации от радиуса) и метода Канторовича первого порядка, базирующегося на вариационном принципе Лагранжа, трехмерная краевая задача для пористо-упругого цилиндра сводится к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений. Для постоянных характеристик материала получено аналитическое решение в виде суммы стержневого решения, описывающего основное напряженно-деформированное состояние в центральной зоне цилиндра, и экспоненциально затухающих погранслойных слагаемых, обусловленных совместным влиянием микродилатационных эффектов и сил контактного трения. На примере кортикальной костной ткани выполнен численный параметрический анализ влияния трения и пористости. Установлено, что наличие торцевого трения препятствует поперечному расширению, вызывая «бочкообразность» (выпучивание боковой поверхности), и приводит к концентрации сжимающих радиальных и тангенциальных напряжений у торцов. Показано, что трение усиливает объемное сжатие в приторцевой области, что через параметры связанности стимулирует микродилатацию. Выявлено, что наличие пористости повышает общую податливость материала. Предложенные соотношения позволяют интерпретировать результаты лабораторных испытаний на сжатие, корректировать экспериментальные данные и решать обратные задачи по идентификации интегральных характеристик контактного взаимодействия и пористых характеристик анизотропных биоматериалов.

In the context of the linear Cowin – Nunziato micro-dilatation theory, the contact problem of axial compression of a finite transversely isotropic porous cylinder placed between two rigid plates moving towards each other is addressed. To account for the effect of friction, an effective integral parameter is introduced as the ratio of the equivalent tangential force to the normal force. Using physically justified approximations (linear radial variation of the radial displacement, no radial dependence of the axial displacement and micro-dilatation) together with the first-order Kantorovich method and the Lagrange variational principle, the three-dimensional boundary value problem is reduced to a system of three ordinary differential equations. The analytical solution is obtained as a sum of a rod-type solution describing the fundamental stress-strain state in the central part of the cylinder and exponentially decaying boundary-layer terms generated by the combined action of micro-dilatation phenomena and contact friction. Using cortical bone as an example, a parametric study is carried out to reveal the influence of the friction coefficient and porosity characteristics on axial distributions of displacements, stresses, and micro-dilatation. The analysis reveals that end friction restricts transverse expansion, causing “barreling” (bulging of the lateral surface), and leads to a concentration of compressive radial and tangential stresses near the ends. Friction also enhances volumetric compression in the end region, which stimulates micro-dilatation through coupling parameters. Additionally, the presence of porosity increases the overall compliance of the material. The derived relationships enable the accurate interpretation of laboratory compression tests, the correction of experimental data, and the identification of contact properties and porous characteristics of anisotropic biomaterials.