Сформулирована задача на условный экстремум, позволяющая рассчитывать верхнюю границу предельной нагрузки, выдерживаемой изгибаемой слоистой кольцевой пластиной, контактирующей с агрессивной несжимаемой жидкостью. Внутреннее отверстие в составной конструкции плотно закрыто абсолютно жесткой вставкой. Пластина может быть соединена со вставкой шарнирно или жестко. Внешняя кромка конструкции защемлена или шарнирно оперта; допустимо ее вертикальное смещение: подвижная заделка или шарнир. В предельном состоянии пластины жидкость не может перетекать с одной ее лицевой поверхности на другую. Слои в пластине имеют переменную толщину и по-разному усилены волокнами. В каждом слое структура армирования является радиально- и осесимметричной. Материалы фаз композиции жесткопластические, имеющие разные пределы текучести при растяжении и сжатии; связующее может быть ортотропным. Пластическое течение в компонентах композиции ассоциировано с модифицированными условиями текучести Треска. В предельном состоянии кинематика составной конструкции описывается уравнениями классической теории изгиба пластин. Рассмотрены схемы усиления каждого слоя: 1) два семейства арматуры из одного и того же материала уложены по радиально симметричным спиралям; 2) в радиальном и/или окружном направлениях (материалы волокон при этом могут быть различны). Выполнена дискретизация поставленной задачи, что позволило свести ее к проблеме теории линейного программирования. Показано, что получающееся численное решение является неполным, так как не позволяет определить величину отпора жидкости в предельном состоянии конструкции; несмотря на это, несущую способность пластины все-таки удается рассчитать с точностью порядка 1%.

A problem on a conditional extremum is formulated, which makes it possible to calculate the upper limit of the ultimate load withstood by a bending layered annular plate in contact with an aggressive incompressible fluid. The internal opening in the composite structure is tightly closed by an absolutely rigid insert. The plate can be connected to the insert either hingedly or rigidly. The outer edge of the structure is clamped or hinged; its vertical displacement is permissible: a movable clamp or hinge. In the limit state of the plate, the liquid cannot flow from one of its front surfaces to the other. The layers in the plate have variable thickness and are reinforced with fibres in different ways. In each layer, the reinforcement structure is radially- and axisymmetric. The materials of the composition phases are rigid-plastic, having different yield strengths under tension and compression; the binder can be orthotropic. Plastic flow in the components of the composition is associated with modified Tresks's flow conditions. In the limit state, the kinematics of the composite structure is described by the equations of the classical theory of plate bending. The following reinforcement schemes for each layer are considered: 1) two families of reinforcement made of the same material are laid in radially symmetrical spirals; 2) in radial and/or circumferential directions (the fiber materials may be different). The discretization of the problem was carried out, which allowed us to reduce it to a problem of linear programming theory. It is shown that the resulting numerical solution is incomplete, since it does not allow one to determine the magnitude of the liquid resistance in the ultimate state of the structure; despite this, the bearing capacity of the plate can still be calculated with an accuracy of about 1%.