Представлена математическая модель трехфазной пороупругой среды, состоящей из упругого деформируемого скелета и двух текучих наполнителей. На основе метода гомогенизации и подхода с многофазными континуумами получена замкнутая система уравнений, включающая в себя закон Гука для скелета с учетом принципа эффективных напряжений, обобщенный закон Дарси для фильтрации каждой из текучих фаз, уравнения сохранения массы, преобразованные с учетом сжимаемости фаз и наличия источников/стоков, а также уравнение импульса для трехфазной системы в целом. Модель учитывает капиллярные эффекты (давление вытеснения, относительные фазовые проницаемости) и осредненное поровое давление как взвешенную по насыщенности величину. Проведен сравнительный анализ полученных уравнений с известными решениями других авторов. Показано, что отличие заключается в выражениях для отдельных коэффициентов, а именно в присутствии множителя в виде пористости в слагаемых, возникающих при дифференцировании уравнений сохранения масс. Установлено, что в предельных случаях предложенная модель переходит в известные корректные постановки. Численные расчеты, выполненные для широкого диапазона значений насыщенности, демонстрируют, что значения коэффициентов, полученные представленными формулами, систематически превышают соответствующие значения, рассчитанные по известным формулам, более чем в 4 раза. Наибольшие различия наблюдаются в условиях, близких к полному насыщению порового пространства жидкостью. Полученные результаты указывают на необходимость учета предложенных поправок при моделировании динамических процессов в частично насыщенных пороупругих средах, особенно в задачах, связанных с быстропротекающими процессами и высокими значениями насыщенности. Разработанная модель может найти применение в геомеханике (прогноз оседания земной поверхности, устойчивость скважин), подземной гидродинамике (закачка углекислого газа, разработка нефтегазовых месторождений) и биомеханике (моделирование тканей, насыщенных жидкостями).

This work presents a mathematical model of a three-phase poroelastic medium consisting of an elastic deformable skeleton and two fluid saturating phases. Based on the homogenization method and the multi-phase continuum approach, a closed system of equations is derived, including Hooke's law for the skeleton incorporating the principle of effective stresses, a generalized Darcy's law for the flow of each fluid phase, mass conservation equations transformed to account for phase compressibility and the presence of sources/sinks, as well as the momentum equation for the three-phase system as a whole. The model accounts for capillary effects (displacement pressure, relative phase permeabilities) and the averaged pore pressure as a saturation-weighted quantity. A comparative analysis of the obtained equations with known solutions by other authors is performed. It is shown that the difference lies in the expressions for certain coefficients, namely, the presence of a porosity multiplier in the terms arising from the differentiation of the mass conservation equations. It is established that in limiting cases, the proposed model reduces to known well-posed formulations. Numerical calculations carried out for a wide range of saturation values demonstrate that the coefficient values obtained using the formulas of the present work systematically exceed the corresponding values calculated using known formulas by more than a factor of four. The greatest differences are observed under conditions close to full saturation of the pore space with liquid. The obtained results indicate the necessity of accounting for the proposed corrections when modeling dynamic processes in partially saturated poroelastic media, particularly in problems involving fast processes and high saturation values. The developed model can find applications in geomechanics (prediction of land subsidence, wellbore stability), subsurface hydrodynamics (carbon dioxide injection, oil and gas reservoir development), and biomechanics (modeling of fluid-saturated tissues).