Впервые построено точное решение контактных задач о действии тупоугольных клиновидных в плане штампов на анизотропную композитную многослойную среду. Этот тип контактных задач долгое время не удавалось решить, хотя их актуальность в инженерной практике велика, особенно в задачах для композитных материалов. Исследование задач такого типа стало возможным в связи с разработанным авторами решением двумерных интегральных уравнений Винера – Хопфа в сочетании с применением таких подходов, как метод блочного элемента, топологические и факторизационные методы. Найдены диапазоны параметров областей, для которых можно строить точное решение контактных задач для тупоугольных клиновидных штампов, основываясь на решениях двумерного интегрального уравнения Винера – Хопфа. Для этих целей использован гомеоморфизм отображений дифференциальной топологии. В результате исследования подтверждено, что вопросы выделения неограниченных особенностей решений граничных задач, возникающих на границах штампов, наряду с применением методов спектрального анализа можно осуществлять факторизационными методами, что ранее не было известно. Построенное решение открыло возможность не только для изучения конструкционных свойств многокомпонентных анизотропных композитов, контактирующих с жесткими штампами указанной формы, но также и для исследования прочности и разрушения блочных структур разноразмерных блоков и включений, возникающих в сейсмологии. Кроме этого, решение поставленной задачи открыло возможность создания нового типа излучателей и преобразователей поверхностных волн, ранее не описанных, для клиновидных областей, что может оказаться полезным в решении проблем в электронике, акустике и применено в исследовании наноматериалов.

In this work, for the first time, an accurate solution of contact action problems is constructed. obtuse-angled wedge-shaped stamps on an anisotropic composite multilayer medium. This type of contact problems has not been solved for a long time, although their relevance in engineering practice is great, especially in problems for composite materials. The study of these problems became possible due to the solution of two-dimensional Wiener–Hopf integral equations developed by the authors. This was facilitated by a combination of approaches such as the block element method, topological and factorization methods. As a result, ranges of domain parameters have been found for which it is possible to construct an accurate solution of contact problems for obtuse-angled wedge-shaped dies based on solutions of the two-dimensional Wiener–Hopf integral equation. For these purposes, the homeomorphism of maps of differential topology is used. As a result of the study, it is confirmed that the issues of identifying unlimited features of solutions to boundary problems arising at the boundaries of stamps, along with the use of spectral analysis methods, can be carried out using factorization methods, which was not previously known. The constructed solution opened up the possibility not only to study the structural properties of multicomponent anisotropic composites in contact with rigid dies of the specified shape, but also to study the strength and fracture of block structures of different sized blocks and inclusions that occur in seismology. In addition, the solution of this problem has opened up the possibility of creating a new type of surface wave emitters and transducers not previously described for wedge-shaped areas, which may be useful in problems of electronics, acoustics and nanomaterials.