Поставлена и решена линейная задача о начальном (докритическом) плоском напряженно-деформированном состоянии при осевом сжатии тест-образца с участками двухстороннего закрепления конечной длины, выполненного из однонаправленного волокнистого композитного материала. Предполагается, что осевое сжатие тест-образца осуществляется путем кинематического нагружения закрепленных концевых участков за счет сил трения, возникающих между стержнем и жесткими элементами приспособления и обеспечивающих реализацию одной из известных схем нагружения в соответствии с существующими стандартами испытаний. На участке двухстороннего закрепления образца рассматриваемый способ нагружения обеспечивает также и его сжатие в поперечном направлении. Построенные для закрепленных участков уравнения основаны на кубической по толщине аппроксимации осевых перемещений и линейной аппроксимации прогиба, которые преобразуются в другую модель путем их подчинения в точках граничных поверхностей условиям кинематического сопряжения с жесткими элементами приспособления для испытаний с заданными перемещениями. На незакрепленном участке для осевых перемещений принята кубическая, а для прогиба – линейная аппроксимации по толщине образца, в дополнение к которым также использована уточненная модель С.П. Тимошенко с учетом поперечного обжатия. Для всех принятых моделей деформирования сформулированы кинематические условия сопряжения закрепленного и незакрепленного участков, построены уравнения их равновесия, а также силовые условия сопряжения. С учетом сформулированных кинематических условий сопряжения отмеченных участков образца и соответствующих линейных соотношений упругости построены аналитические решения полученных уравнений в перемещениях, с использованием которых проведены численные эксперименты по определению докритического напряженного состояния при кинематическом сжатии образца, выполненного из однонаправленного волокнистого композита на основе углеродного волокна марки ЭЛУР-П и связующего ХТ-118. Дано сравнение результатов аналитического решения задачи с конечно-элементным решением при моделировании образца совокупностью изопараметрических прямоугольных элементов, построенных на основе уравнений плоской задачи теории упругости.
A linear problem of the initial (subcritical) planar stress-strain state under axial compression of a test sample with double-sided fixation sections of finite length is posed and solved. The test sample is made of unidirectional fiber composite material. It is assumed that the axial compression of the test sample is carried out by kinematic loading of the fixed end sections due to the friction forces arising between the rod and the rigid elements of the device and ensuring the implementation of one of the known loading schemes in accordance with existing test standards. In the area of double-sided attachment of the sample, the loading method in question also ensures its compression in the transverse direction. The equations constructed for fixed sections are based on cubic thickness approximation of axial displacements and linear approximation of deflection. Approximations are transformed into another model by subjecting them at the points of the boundary surfaces to the conditions of kinematic coupling with rigid elements of the test device with specified displacements. In the loose section, a cubic approximation is used for axial displacements. A linear approximation is accepted for deflection. Approximations were made based on the thickness of the sample, in addition to which a refined model by S.P. Timoshenko was also used, taking into account transverse compression. For all accepted deformation models, kinematic conditions for the coupling of fixed and non-fixed sections are formulated, equations of their balance are constructed, as well as force conditions for coupling. Taking into account the formulated kinematic conditions of coupling of the marked sections of the sample and the corresponding linear elasticity ratios, analytical solutions of the constructed displacement equations were constructed, using which numerical experiments were conducted to determine the subcritical stress state during kinematic compression of a sample made of unidirectional fibrous composite based on carbon fiber of the ELUR-P brand and of the ХТ-118. binder. A comparison is given of the results obtained in the analytical solution of the problem with the finite element solution when modeling a sample with a set of isoparametric rectangular elements based on the equations of the plane problem of the theory of elasticity