Одним из ключевых уравнений моделей металлов и их сплавов, созданных на базе физических теорий пластичности, является уравнение Хатчинсона для определения скоростей сдвига по системам скольжения. Исследовано влияние значения степенного параметра, входящего в уравнение Хатчинсона, на результаты, получаемые в двухуровневой статистической модели металла с гранецентрированной кубической решеткой. Полагалось, что скалярный множитель (префактор) в уравнении Хатчинсона пропорционален интенсивности скорости деформации. Использовалась формулировка закона упрочнения, опирающаяся на представления о постепенном увеличении плотности дефектов, препятствующих движению дислокаций до тех пор, пока не будет достигнуто состояние, при котором процессы аннигиляции и воспроизводства дислокаций не уравновесят друг друга. Показано, что при численной устойчивости расчетов степенной параметр практически не влияет на отклик, поэтому его можно задавать, руководствуясь лишь требованием обеспечения устойчивости расчетов. Проведено исследование условий для обеспечения устойчивости численной реализации модели, установлено существование некоторого критического значения показателя степени, при котором нарушается устойчивость численной реализации при использовании явной схемы интегрирования Эйлера. Выявлено наличие зависимости этого критического значения от шага интегрирования и ряда параметров модели (критического напряжения, модулей сдвига, скорости деформации). В предположении об активности единственной системы скольжения и об отсутствии ротаций для схемы Эйлера получена теоретическая оценка критического значения показателя степени в законе Хатчинсона, удовлетворительно согласующаяся с результатами вычислительных экспериментов.
Currently, constitutive models of metals and their alloys, created within the framework of a multi-level approach based on crystal plasticity, are widely used. One of the key equations of models of this class is the Hutchinson equation for determining shear rates on slip systems. In this paper, the power parameter influence on the results obtained using a face-centered cubicmetal two-level statistical model was investigated. It was assumed that the scalar factor (prefactor) in the Hutchinson equation is proportional to the intensity of the strain rate. The popular formulation of the hardening law was used, based on the concept of a gradual increase in the density of defects (mainly forest dislocations) that impede the movement of dislocations, until a state is reached in which the processes of annihilation and reproduction of dislocations balance each other. It is shown that with numerical stability of calculations, the power parameter has virtually no effect on the response, so it can be set arbitrarily, only requiring that the calculations stability be ensured. A study of the conditions for ensuring the numerical implementation stability of the model was conducted, and the existence of a certain critical value of the exponent was established, at which the stability of the numerical implementation is violated when using the explicit Euler integration scheme. It was found that this critical value depends on the integration step and a number of model parameters (critical stress, shear moduli). Assuming that only one slip system is active and there are not rotations, a theoretical estimate of the exponent in Hutchinson's law critical value is obtained for the Euler scheme, which is in satisfactory agreement with the computational experiments results.